↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 105.05 m → | N 69 |
→ |
↑ 105.06 m ↓ |
↑ 105.06 m ↓ |
|||
N 69 |
← 105.06 m → 11 037 m² |
N 69 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28922 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29464 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.220661163330078 y=0.224796295166016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.220661163330078 × 217)
floor (0.220661163330078 × 131072)
floor (28922.5)tx = 28922 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.224796295166016 × 217)
floor (0.224796295166016 × 131072)
floor (29464.5)ty = 29464 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 28922 / 29464 ti = "17/28922/29464" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/28922/29464.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28922 ÷ 217
28922 ÷ 131072x = 0.220657348632812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29464 ÷ 217
29464 ÷ 131072y = 0.22479248046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.220657348632812 × 2 - 1) × π
-0.558685302734375 × 3.1415926535Λ = -1.75516164 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.22479248046875 × 2 - 1) × π
0.5504150390625 × 3.1415926535Φ = 1.72917984309467 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.75516164} λ = -1.75516164} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.72917984309467))-π/2
2×atan(5.63602958376984)-π/2
2×1.39519396996792-π/2
2.79038793993585-1.57079632675φ = 1.21959161 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.75516164} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -100.563354° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21959161 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.877452° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28922 KachelY 29464 -1.75516164 1.21959161 -100.563354 69.877452 Oben rechts KachelX + 1 28923 KachelY 29464 -1.75511371 1.21959161 -100.560608 69.877452 Unten links KachelX 28922 KachelY + 1 29465 -1.75516164 1.21957512 -100.563354 69.876507 Unten rechts KachelX + 1 28923 KachelY + 1 29465 -1.75511371 1.21957512 -100.560608 69.876507 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21959161-1.21957512) × R
1.64899999999246e-05 × 6371000dl = 105.05778999952m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21959161-1.21957512) × R
1.64899999999246e-05 × 6371000dr = 105.05778999952m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.75516164--1.75511371) × cos(1.21959161) × R
4.79300000000293e-05 × 0.344029236434484 × 6371000do = 105.053466017048m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.75516164--1.75511371) × cos(1.21957512) × R
4.79300000000293e-05 × 0.344044719820572 × 6371000du = 105.058194055256m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21959161)-sin(1.21957512))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.344029236434484-0.344044719820572)× R²
abs(-1.75511371--1.75516164)×1.54833860882553e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.54833860882553e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.54833860882553e-05× 40589641000000 ar = 11036.9333303726m²