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N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28919 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29397 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.220638275146484 y=0.224285125732422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.220638275146484 × 217)
floor (0.220638275146484 × 131072)
floor (28919.5)tx = 28919 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.224285125732422 × 217)
floor (0.224285125732422 × 131072)
floor (29397.5)ty = 29397 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 28919 / 29397 ti = "17/28919/29397" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/28919/29397.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28919 ÷ 217
28919 ÷ 131072x = 0.220634460449219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29397 ÷ 217
29397 ÷ 131072y = 0.224281311035156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.220634460449219 × 2 - 1) × π
-0.558731079101562 × 3.1415926535Λ = -1.75530545 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.224281311035156 × 2 - 1) × π
0.551437377929688 × 3.1415926535Φ = 1.73239161536921 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.75530545} λ = -1.75530545} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.73239161536921))-π/2
2×atan(5.65416032765014)-π/2
2×1.39574560941886-π/2
2.79149121883772-1.57079632675φ = 1.22069489 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.75530545} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -100.571594° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22069489 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.940665° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28919 KachelY 29397 -1.75530545 1.22069489 -100.571594 69.940665 Oben rechts KachelX + 1 28920 KachelY 29397 -1.75525752 1.22069489 -100.568848 69.940665 Unten links KachelX 28919 KachelY + 1 29398 -1.75530545 1.22067845 -100.571594 69.939723 Unten rechts KachelX + 1 28920 KachelY + 1 29398 -1.75525752 1.22067845 -100.568848 69.939723 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22069489-1.22067845) × R
1.64400000000064e-05 × 6371000dl = 104.739240000041m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22069489-1.22067845) × R
1.64400000000064e-05 × 6371000dr = 104.739240000041m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.75530545--1.75525752) × cos(1.22069489) × R
4.79300000000293e-05 × 0.342993092648382 × 6371000do = 104.737067047152m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.75530545--1.75525752) × cos(1.22067845) × R
4.79300000000293e-05 × 0.343008535317527 × 6371000du = 104.741782651951m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22069489)-sin(1.22067845))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.342993092648382-0.343008535317527)× R²
abs(-1.75525752--1.75530545)×1.54426691445497e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.54426691445497e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.54426691445497e-05× 40589641000000 ar = 10970.327757038m²