↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 424.34 m → | S 45 |
→ |
↑ 424.37 m ↓ |
↑ 424.37 m ↓ |
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S 45 |
← 424.31 m → 180 073 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28914 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42219 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.441200256347656 y=0.644218444824219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.441200256347656 × 216)
floor (0.441200256347656 × 65536)
floor (28914.5)tx = 28914 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.644218444824219 × 216)
floor (0.644218444824219 × 65536)
floor (42219.5)ty = 42219 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28914 / 42219 ti = "16/28914/42219" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28914/42219.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28914 ÷ 216
28914 ÷ 65536x = 0.441192626953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42219 ÷ 216
42219 ÷ 65536y = 0.644210815429688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.441192626953125 × 2 - 1) × π
-0.11761474609375 × 3.1415926535Λ = -0.36949762 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.644210815429688 × 2 - 1) × π
-0.288421630859375 × 3.1415926535Φ = -0.906103276618301 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.36949762} λ = -0.36949762} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.906103276618301))-π/2
2×atan(0.404095809617635)-π/2
2×0.384032253076316-π/2
0.768064506152633-1.57079632675φ = -0.80273182 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.36949762} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.170654° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.80273182 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.993145° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28914 KachelY 42219 -0.36949762 -0.80273182 -21.170654 -45.993145 Oben rechts KachelX + 1 28915 KachelY 42219 -0.36940175 -0.80273182 -21.165161 -45.993145 Unten links KachelX 28914 KachelY + 1 42220 -0.36949762 -0.80279843 -21.170654 -45.996962 Unten rechts KachelX + 1 28915 KachelY + 1 42220 -0.36940175 -0.80279843 -21.165161 -45.996962 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.80273182--0.80279843) × R
6.6609999999967e-05 × 6371000dl = 424.37230999979m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.80273182--0.80279843) × R
6.6609999999967e-05 × 6371000dr = 424.37230999979m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.36949762--0.36940175) × cos(-0.80273182) × R
9.58700000000534e-05 × 0.694744424364485 × 6371000do = 424.341397677754m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.36949762--0.36940175) × cos(-0.80279843) × R
9.58700000000534e-05 × 0.694696513135207 × 6371000du = 424.312134084865m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.80273182)-sin(-0.80279843))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.694744424364485-0.694696513135207)× R²
abs(-0.36940175--0.36949762)×4.79112292783856e-05× R²
9.58700000000534e-05×4.79112292783856e-05× 6371000²
9.58700000000534e-05×4.79112292783856e-05× 40589641000000 ar = 180072.529898504m²