↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 24 |
← 1 109.99 m → | N 24 |
→ |
↑ 1 110.02 m ↓ |
↑ 1 110.02 m ↓ |
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N 24 |
← 1 110.07 m → 1 232 155 m² |
N 24 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28912 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14064 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.882339477539062 y=0.429214477539062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.882339477539062 × 215)
floor (0.882339477539062 × 32768)
floor (28912.5)tx = 28912 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.429214477539062 × 215)
floor (0.429214477539062 × 32768)
floor (14064.5)ty = 14064 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 28912 / 14064 ti = "15/28912/14064" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/28912/14064.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28912 ÷ 215
28912 ÷ 32768x = 0.88232421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14064 ÷ 215
14064 ÷ 32768y = 0.42919921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.88232421875 × 2 - 1) × π
0.7646484375 × 3.1415926535Λ = 2.40221391 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.42919921875 × 2 - 1) × π
0.1416015625 × 3.1415926535Φ = 0.444854428474121 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.40221391} λ = 2.40221391} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.444854428474121))-π/2
2×atan(1.56026304942717)-π/2
2×1.00083246432794-π/2
2.00166492865588-1.57079632675φ = 0.43086860 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.40221391} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 137.636719° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.43086860 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 24.686952° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28912 KachelY 14064 2.40221391 0.43086860 137.636719 24.686952 Oben rechts KachelX + 1 28913 KachelY 14064 2.40240566 0.43086860 137.647705 24.686952 Unten links KachelX 28912 KachelY + 1 14065 2.40221391 0.43069437 137.636719 24.676970 Unten rechts KachelX + 1 28913 KachelY + 1 14065 2.40240566 0.43069437 137.647705 24.676970 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.43086860-0.43069437) × R
0.000174229999999997 × 6371000dl = 1110.01932999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.43086860-0.43069437) × R
0.000174229999999997 × 6371000dr = 1110.01932999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.40221391-2.40240566) × cos(0.43086860) × R
0.000191749999999935 × 0.90860331284959 × 6371000do = 1109.98546965671m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.40221391-2.40240566) × cos(0.43069437) × R
0.000191749999999935 × 0.908676067990292 × 6371000du = 1110.07435019223m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.43086860)-sin(0.43069437))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.90860331284959-0.908676067990292)× R²
abs(2.40240566-2.40221391)×7.2755140702041e-05× R²
0.000191749999999935×7.2755140702041e-05× 6371000²
0.000191749999999935×7.2755140702041e-05× 40589641000000 ar = 1232154.66001144m²