↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 46 |
← 422.18 m → | S 46 |
→ |
↑ 422.21 m ↓ |
↑ 422.21 m ↓ |
|||
S 46 |
← 422.15 m → 178 239 m² |
S 46 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28909 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42293 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.441123962402344 y=0.645347595214844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.441123962402344 × 216)
floor (0.441123962402344 × 65536)
floor (28909.5)tx = 28909 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.645347595214844 × 216)
floor (0.645347595214844 × 65536)
floor (42293.5)ty = 42293 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28909 / 42293 ti = "16/28909/42293" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28909/42293.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28909 ÷ 216
28909 ÷ 65536x = 0.441116333007812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42293 ÷ 216
42293 ÷ 65536y = 0.645339965820312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.441116333007812 × 2 - 1) × π
-0.117767333984375 × 3.1415926535Λ = -0.36997699 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.645339965820312 × 2 - 1) × π
-0.290679931640625 × 3.1415926535Φ = -0.91319793776207 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.36997699} λ = -0.36997699} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.91319793776207))-π/2
2×atan(0.401239032693693)-π/2
2×0.381574052171992-π/2
0.763148104343984-1.57079632675φ = -0.80764822 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.36997699} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.198120° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.80764822 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.274834° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28909 KachelY 42293 -0.36997699 -0.80764822 -21.198120 -46.274834 Oben rechts KachelX + 1 28910 KachelY 42293 -0.36988112 -0.80764822 -21.192627 -46.274834 Unten links KachelX 28909 KachelY + 1 42294 -0.36997699 -0.80771449 -21.198120 -46.278631 Unten rechts KachelX + 1 28910 KachelY + 1 42294 -0.36988112 -0.80771449 -21.192627 -46.278631 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.80764822--0.80771449) × R
6.62699999999239e-05 × 6371000dl = 422.206169999515m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.80764822--0.80771449) × R
6.62699999999239e-05 × 6371000dr = 422.206169999515m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.36997699--0.36988112) × cos(-0.80764822) × R
9.58699999999979e-05 × 0.691199888710574 × 6371000do = 422.17643864977m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.36997699--0.36988112) × cos(-0.80771449) × R
9.58699999999979e-05 × 0.691151996274452 × 6371000du = 422.147186535512m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.80764822)-sin(-0.80771449))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.691199888710574-0.691151996274452)× R²
abs(-0.36988112--0.36997699)×4.7892436121133e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.7892436121133e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.7892436121133e-05× 40589641000000 ar = 178239.32207993m²