↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 412.16 m → | S 47 |
→ |
↑ 412.14 m ↓ |
↑ 412.14 m ↓ |
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S 47 |
← 412.13 m → 169 860 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28906 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42636 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.441078186035156 y=0.650581359863281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.441078186035156 × 216)
floor (0.441078186035156 × 65536)
floor (28906.5)tx = 28906 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.650581359863281 × 216)
floor (0.650581359863281 × 65536)
floor (42636.5)ty = 42636 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28906 / 42636 ti = "16/28906/42636" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28906/42636.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28906 ÷ 216
28906 ÷ 65536x = 0.441070556640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42636 ÷ 216
42636 ÷ 65536y = 0.65057373046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.441070556640625 × 2 - 1) × π
-0.11785888671875 × 3.1415926535Λ = -0.37026461 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65057373046875 × 2 - 1) × π
-0.3011474609375 × 3.1415926535Φ = -0.946082650901428 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37026461} λ = -0.37026461} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.946082650901428))-π/2
2×atan(0.388258994323836)-π/2
2×0.370344025399252-π/2
0.740688050798503-1.57079632675φ = -0.83010828 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37026461} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.214599° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83010828 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.561701° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28906 KachelY 42636 -0.37026461 -0.83010828 -21.214599 -47.561701 Oben rechts KachelX + 1 28907 KachelY 42636 -0.37016874 -0.83010828 -21.209107 -47.561701 Unten links KachelX 28906 KachelY + 1 42637 -0.37026461 -0.83017297 -21.214599 -47.565407 Unten rechts KachelX + 1 28907 KachelY + 1 42637 -0.37016874 -0.83017297 -21.209107 -47.565407 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83010828--0.83017297) × R
6.46899999999784e-05 × 6371000dl = 412.139989999862m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83010828--0.83017297) × R
6.46899999999784e-05 × 6371000dr = 412.139989999862m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37026461--0.37016874) × cos(-0.83010828) × R
9.58699999999979e-05 × 0.674795852906249 × 6371000do = 412.157054201847m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37026461--0.37016874) × cos(-0.83017297) × R
9.58699999999979e-05 × 0.674748109986967 × 6371000du = 412.127893410645m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83010828)-sin(-0.83017297))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.674795852906249-0.674748109986967)× R²
abs(-0.37016874--0.37026461)×4.77429192826673e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.77429192826673e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.77429192826673e-05× 40589641000000 ar = 169860.395092276m²