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N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28904 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20764 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.220523834228516 y=0.158420562744141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.220523834228516 × 217)
floor (0.220523834228516 × 131072)
floor (28904.5)tx = 28904 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.158420562744141 × 217)
floor (0.158420562744141 × 131072)
floor (20764.5)ty = 20764 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 28904 / 20764 ti = "17/28904/20764" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/28904/20764.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28904 ÷ 217
28904 ÷ 131072x = 0.22052001953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20764 ÷ 217
20764 ÷ 131072y = 0.158416748046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.22052001953125 × 2 - 1) × π
-0.5589599609375 × 3.1415926535Λ = -1.75602451 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.158416748046875 × 2 - 1) × π
0.68316650390625 × 3.1415926535Φ = 2.14623086978915 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.75602451} λ = -1.75602451} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.14623086978915))-π/2
2×atan(8.55256185121544)-π/2
2×1.45440079989297-π/2
2.90880159978593-1.57079632675φ = 1.33800527 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.75602451} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -100.612793° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33800527 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.662055° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28904 KachelY 20764 -1.75602451 1.33800527 -100.612793 76.662055 Oben rechts KachelX + 1 28905 KachelY 20764 -1.75597657 1.33800527 -100.610046 76.662055 Unten links KachelX 28904 KachelY + 1 20765 -1.75602451 1.33799421 -100.612793 76.661421 Unten rechts KachelX + 1 28905 KachelY + 1 20765 -1.75597657 1.33799421 -100.610046 76.661421 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33800527-1.33799421) × R
1.10600000000627e-05 × 6371000dl = 70.4632600003994m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33800527-1.33799421) × R
1.10600000000627e-05 × 6371000dr = 70.4632600003994m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.75602451--1.75597657) × cos(1.33800527) × R
4.79399999999686e-05 × 0.230694190242983 × 6371000do = 70.4599437686177m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.75602451--1.75597657) × cos(1.33799421) × R
4.79399999999686e-05 × 0.230704951899809 × 6371000du = 70.4632306556172m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33800527)-sin(1.33799421))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.230694190242983-0.230704951899809)× R²
abs(-1.75597657--1.75602451)×1.07616568255364e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.07616568255364e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.07616568255364e-05× 40589641000000 ar = 4964.95313992716m²