↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 46 |
← 422.38 m → | S 46 |
→ |
↑ 422.40 m ↓ |
↑ 422.40 m ↓ |
|||
S 46 |
← 422.35 m → 178 406 m² |
S 46 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28901 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42286 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.441001892089844 y=0.645240783691406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.441001892089844 × 216)
floor (0.441001892089844 × 65536)
floor (28901.5)tx = 28901 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.645240783691406 × 216)
floor (0.645240783691406 × 65536)
floor (42286.5)ty = 42286 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28901 / 42286 ti = "16/28901/42286" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28901/42286.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28901 ÷ 216
28901 ÷ 65536x = 0.440994262695312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42286 ÷ 216
42286 ÷ 65536y = 0.645233154296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.440994262695312 × 2 - 1) × π
-0.118011474609375 × 3.1415926535Λ = -0.37074398 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.645233154296875 × 2 - 1) × π
-0.29046630859375 × 3.1415926535Φ = -0.912526821167389 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37074398} λ = -0.37074398} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.912526821167389))-π/2
2×atan(0.40150840124571)-π/2
2×0.381806046273896-π/2
0.763612092547793-1.57079632675φ = -0.80718423 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37074398} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.242065° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.80718423 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.248250° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28901 KachelY 42286 -0.37074398 -0.80718423 -21.242065 -46.248250 Oben rechts KachelX + 1 28902 KachelY 42286 -0.37064811 -0.80718423 -21.236572 -46.248250 Unten links KachelX 28901 KachelY + 1 42287 -0.37074398 -0.80725053 -21.242065 -46.252048 Unten rechts KachelX + 1 28902 KachelY + 1 42287 -0.37064811 -0.80725053 -21.236572 -46.252048 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.80718423--0.80725053) × R
6.63000000000746e-05 × 6371000dl = 422.397300000475m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.80718423--0.80725053) × R
6.63000000000746e-05 × 6371000dr = 422.397300000475m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37074398--0.37064811) × cos(-0.80718423) × R
9.58699999999979e-05 × 0.691535122990491 × 6371000do = 422.381195648029m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37074398--0.37064811) × cos(-0.80725053) × R
9.58699999999979e-05 × 0.691487230140569 × 6371000du = 422.351943281026m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.80718423)-sin(-0.80725053))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.691535122990491-0.691487230140569)× R²
abs(-0.37064811--0.37074398)×4.78928499223485e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.78928499223485e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.78928499223485e-05× 40589641000000 ar = 178406.498617805m²