↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 12 |
← 76.314 km → | N 12 |
→ |
↑ 76.415 km ↓ |
↑ 76.415 km ↓ |
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N 11 |
← 76.513 km → 5 839.18 km² |
N 11 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
289 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
238 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5654296875 y=0.4658203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5654296875 × 29)
floor (0.5654296875 × 512)
floor (289.5)tx = 289 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4658203125 × 29)
floor (0.4658203125 × 512)
floor (238.5)ty = 238 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 289 / 238 ti = "9/289/238" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/289/238.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 289 ÷ 29
289 ÷ 512x = 0.564453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 238 ÷ 29
238 ÷ 512y = 0.46484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.564453125 × 2 - 1) × π
0.12890625 × 3.1415926535Λ = 0.40497093 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.46484375 × 2 - 1) × π
0.0703125 × 3.1415926535Φ = 0.220893233449219 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.40497093} λ = 0.40497093} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.220893233449219))-π/2
2×atan(1.2471902652526)-π/2
2×0.894957398256745-π/2
1.78991479651349-1.57079632675φ = 0.21911847 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.40497093} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.203125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.21911847 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 12.554564° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 289 KachelY 238 0.40497093 0.21911847 23.203125 12.554564 Oben rechts KachelX + 1 290 KachelY 238 0.41724277 0.21911847 23.906250 12.554564 Unten links KachelX 289 KachelY + 1 239 0.40497093 0.20712435 23.203125 11.867351 Unten rechts KachelX + 1 290 KachelY + 1 239 0.41724277 0.20712435 23.906250 11.867351 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.21911847-0.20712435) × R
0.01199412 × 6371000dl = 76414.53852m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.21911847-0.20712435) × R
0.01199412 × 6371000dr = 76414.53852m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.40497093-0.41724277) × cos(0.21911847) × R
0.01227184 × 0.976089446082766 × 6371000do = 76314.4724595719m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.40497093-0.41724277) × cos(0.20712435) × R
0.01227184 × 0.978626327765447 × 6371000du = 76512.815744691m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.21911847)-sin(0.20712435))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.976089446082766-0.978626327765447)× R²
abs(0.41724277-0.40497093)×0.00253688168268129× R²
0.01227184×0.00253688168268129× 6371000²
0.01227184×0.00253688168268129× 40589641000000 ar = 5839183352.412m²