↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 23 |
← 71.839 km → | N 23 |
→ |
↑ 72.012 km ↓ |
↑ 72.012 km ↓ |
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N 22 |
← 72.183 km → 5 185.74 km² |
N 22 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
289 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
222 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5654296875 y=0.4345703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5654296875 × 29)
floor (0.5654296875 × 512)
floor (289.5)tx = 289 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4345703125 × 29)
floor (0.4345703125 × 512)
floor (222.5)ty = 222 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 289 / 222 ti = "9/289/222" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/289/222.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 289 ÷ 29
289 ÷ 512x = 0.564453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 222 ÷ 29
222 ÷ 512y = 0.43359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.564453125 × 2 - 1) × π
0.12890625 × 3.1415926535Λ = 0.40497093 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.43359375 × 2 - 1) × π
0.1328125 × 3.1415926535Φ = 0.417242774292969 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.40497093} λ = 0.40497093} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.417242774292969))-π/2
2×atan(1.51777094397829)-π/2
2×0.988217169433064-π/2
1.97643433886613-1.57079632675φ = 0.40563801 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.40497093} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.203125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.40563801 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 23.241346° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 289 KachelY 222 0.40497093 0.40563801 23.203125 23.241346 Oben rechts KachelX + 1 290 KachelY 222 0.41724277 0.40563801 23.906250 23.241346 Unten links KachelX 289 KachelY + 1 223 0.40497093 0.39433491 23.203125 22.593726 Unten rechts KachelX + 1 290 KachelY + 1 223 0.41724277 0.39433491 23.906250 22.593726 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.40563801-0.39433491) × R
0.0113031 × 6371000dl = 72012.0501000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.40563801-0.39433491) × R
0.0113031 × 6371000dr = 72012.0501000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.40497093-0.41724277) × cos(0.40563801) × R
0.01227184 × 0.91885082221011 × 6371000do = 71839.3340358508m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.40497093-0.41724277) × cos(0.39433491) × R
0.01227184 × 0.923252292281228 × 6371000du = 72183.4580993493m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.40563801)-sin(0.39433491))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.91885082221011-0.923252292281228)× R²
abs(0.41724277-0.40497093)×0.00440147007111813× R²
0.01227184×0.00440147007111813× 6371000²
0.01227184×0.00440147007111813× 40589641000000 ar = 5185743472.42079m²