↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 27 |
← 69.234 km → | N 27 |
→ |
↑ 69.430 km ↓ |
↑ 69.430 km ↓ |
|||
N 27 |
← 69.626 km → 4 820.58 km² |
N 27 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
289 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
215 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5654296875 y=0.4208984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5654296875 × 29)
floor (0.5654296875 × 512)
floor (289.5)tx = 289 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4208984375 × 29)
floor (0.4208984375 × 512)
floor (215.5)ty = 215 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 289 / 215 ti = "9/289/215" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/289/215.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 289 ÷ 29
289 ÷ 512x = 0.564453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 215 ÷ 29
215 ÷ 512y = 0.419921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.564453125 × 2 - 1) × π
0.12890625 × 3.1415926535Λ = 0.40497093 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.419921875 × 2 - 1) × π
0.16015625 × 3.1415926535Φ = 0.503145698412109 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.40497093} λ = 0.40497093} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.503145698412109))-π/2
2×atan(1.65391581653716)-π/2
2×1.02698252020629-π/2
2.05396504041258-1.57079632675φ = 0.48316871 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.40497093} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.203125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.48316871 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 27.683528° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 289 KachelY 215 0.40497093 0.48316871 23.203125 27.683528 Oben rechts KachelX + 1 290 KachelY 215 0.41724277 0.48316871 23.906250 27.683528 Unten links KachelX 289 KachelY + 1 216 0.40497093 0.47227084 23.203125 27.059126 Unten rechts KachelX + 1 290 KachelY + 1 216 0.41724277 0.47227084 23.906250 27.059126 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.48316871-0.47227084) × R
0.01089787 × 6371000dl = 69430.3297699999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.48316871-0.47227084) × R
0.01089787 × 6371000dr = 69430.3297699999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.40497093-0.41724277) × cos(0.48316871) × R
0.01227184 × 0.885527227905161 × 6371000do = 69233.9657163338m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.40497093-0.41724277) × cos(0.47227084) × R
0.01227184 × 0.890537558006442 × 6371000du = 69625.6928270633m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.48316871)-sin(0.47227084))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.885527227905161-0.890537558006442)× R²
abs(0.41724277-0.40497093)×0.0050103301012806× R²
0.01227184×0.0050103301012806× 6371000²
0.01227184×0.0050103301012806× 40589641000000 ar = 4820583651.44714m²