↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 46 |
← 422.53 m → | S 46 |
→ |
↑ 422.52 m ↓ |
↑ 422.52 m ↓ |
|||
S 46 |
← 422.50 m → 178 522 m² |
S 46 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28899 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42281 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.440971374511719 y=0.645164489746094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.440971374511719 × 216)
floor (0.440971374511719 × 65536)
floor (28899.5)tx = 28899 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.645164489746094 × 216)
floor (0.645164489746094 × 65536)
floor (42281.5)ty = 42281 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28899 / 42281 ti = "16/28899/42281" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28899/42281.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28899 ÷ 216
28899 ÷ 65536x = 0.440963745117188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42281 ÷ 216
42281 ÷ 65536y = 0.645156860351562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.440963745117188 × 2 - 1) × π
-0.118072509765625 × 3.1415926535Λ = -0.37093573 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.645156860351562 × 2 - 1) × π
-0.290313720703125 × 3.1415926535Φ = -0.912047452171188 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37093573} λ = -0.37093573} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.912047452171188))-π/2
2×atan(0.401700918064592)-π/2
2×0.381971825219376-π/2
0.763943650438752-1.57079632675φ = -0.80685268 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37093573} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.253052° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.80685268 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.229253° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28899 KachelY 42281 -0.37093573 -0.80685268 -21.253052 -46.229253 Oben rechts KachelX + 1 28900 KachelY 42281 -0.37083986 -0.80685268 -21.247559 -46.229253 Unten links KachelX 28899 KachelY + 1 42282 -0.37093573 -0.80691900 -21.253052 -46.233053 Unten rechts KachelX + 1 28900 KachelY + 1 42282 -0.37083986 -0.80691900 -21.247559 -46.233053 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.80685268--0.80691900) × R
6.63200000000641e-05 × 6371000dl = 422.524720000408m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.80685268--0.80691900) × R
6.63200000000641e-05 × 6371000dr = 422.524720000408m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37093573--0.37083986) × cos(-0.80685268) × R
9.58699999999979e-05 × 0.691774577744959 × 6371000do = 422.527451683526m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37093573--0.37083986) × cos(-0.80691900) × R
9.58699999999979e-05 × 0.691726685655118 × 6371000du = 422.498199780771m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.80685268)-sin(-0.80691900))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.691774577744959-0.691726685655118)× R²
abs(-0.37083986--0.37093573)×4.78920898419055e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.78920898419055e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.78920898419055e-05× 40589641000000 ar = 178522.113454732m²