↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 101.25 m → | N 70 |
→ |
↑ 101.24 m ↓ |
↑ 101.24 m ↓ |
|||
N 70 |
← 101.25 m → 10 250 m² |
N 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28899 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
28642 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.220485687255859 y=0.218524932861328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.220485687255859 × 217)
floor (0.220485687255859 × 131072)
floor (28899.5)tx = 28899 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.218524932861328 × 217)
floor (0.218524932861328 × 131072)
floor (28642.5)ty = 28642 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 28899 / 28642 ti = "17/28899/28642" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/28899/28642.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28899 ÷ 217
28899 ÷ 131072x = 0.220481872558594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 28642 ÷ 217
28642 ÷ 131072y = 0.218521118164062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.220481872558594 × 2 - 1) × π
-0.559036254882812 × 3.1415926535Λ = -1.75626419 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.218521118164062 × 2 - 1) × π
0.562957763671875 × 3.1415926535Φ = 1.76858397458235 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.75626419} λ = -1.75626419} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.76858397458235))-π/2
2×atan(5.86254596692856)-π/2
2×1.4018479997982-π/2
2.8036959995964-1.57079632675φ = 1.23289967 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.75626419} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -100.626526° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23289967 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.639948° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28899 KachelY 28642 -1.75626419 1.23289967 -100.626526 70.639948 Oben rechts KachelX + 1 28900 KachelY 28642 -1.75621625 1.23289967 -100.623779 70.639948 Unten links KachelX 28899 KachelY + 1 28643 -1.75626419 1.23288378 -100.626526 70.639037 Unten rechts KachelX + 1 28900 KachelY + 1 28643 -1.75621625 1.23288378 -100.623779 70.639037 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23289967-1.23288378) × R
1.58899999997963e-05 × 6371000dl = 101.235189998703m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23289967-1.23288378) × R
1.58899999997963e-05 × 6371000dr = 101.235189998703m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.75626419--1.75621625) × cos(1.23289967) × R
4.79399999999686e-05 × 0.331503419301145 × 6371000do = 101.249677152516m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.75626419--1.75621625) × cos(1.23288378) × R
4.79399999999686e-05 × 0.33151841074363 × 6371000du = 101.254255924931m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23289967)-sin(1.23288378))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.331503419301145-0.33151841074363)× R²
abs(-1.75621625--1.75626419)×1.49914424850128e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.49914424850128e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.49914424850128e-05× 40589641000000 ar = 10250.2620703543m²