↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 76 |
← 71.74 m → | N 76 |
→ |
↑ 71.74 m ↓ |
↑ 71.74 m ↓ |
|||
N 76 |
← 71.75 m → 5 147 m² |
N 76 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28899 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21151 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.220485687255859 y=0.161373138427734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.220485687255859 × 217)
floor (0.220485687255859 × 131072)
floor (28899.5)tx = 28899 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.161373138427734 × 217)
floor (0.161373138427734 × 131072)
floor (21151.5)ty = 21151 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 28899 / 21151 ti = "17/28899/21151" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/28899/21151.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28899 ÷ 217
28899 ÷ 131072x = 0.220481872558594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21151 ÷ 217
21151 ÷ 131072y = 0.161369323730469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.220481872558594 × 2 - 1) × π
-0.559036254882812 × 3.1415926535Λ = -1.75626419 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.161369323730469 × 2 - 1) × π
0.677261352539062 × 3.1415926535Φ = 2.12767928963619 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.75626419} λ = -1.75626419} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.12767928963619))-π/2
2×atan(8.39536098526161)-π/2
2×1.45224150539157-π/2
2.90448301078313-1.57079632675φ = 1.33368668 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.75626419} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -100.626526° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33368668 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.414618° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28899 KachelY 21151 -1.75626419 1.33368668 -100.626526 76.414618 Oben rechts KachelX + 1 28900 KachelY 21151 -1.75621625 1.33368668 -100.623779 76.414618 Unten links KachelX 28899 KachelY + 1 21152 -1.75626419 1.33367542 -100.626526 76.413973 Unten rechts KachelX + 1 28900 KachelY + 1 21152 -1.75621625 1.33367542 -100.623779 76.413973 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33368668-1.33367542) × R
1.12599999999574e-05 × 6371000dl = 71.7374599997287m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33368668-1.33367542) × R
1.12599999999574e-05 × 6371000dr = 71.7374599997287m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.75626419--1.75621625) × cos(1.33368668) × R
4.79399999999686e-05 × 0.234894127607322 × 6371000do = 71.7427127460737m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.75626419--1.75621625) × cos(1.33367542) × R
4.79399999999686e-05 × 0.234905072548453 × 6371000du = 71.7460556128178m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33368668)-sin(1.33367542))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.234894127607322-0.234905072548453)× R²
abs(-1.75621625--1.75626419)×1.09449411308526e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.09449411308526e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.09449411308526e-05× 40589641000000 ar = 5146.75989027963m²