↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 412.13 m → | S 47 |
→ |
↑ 412.14 m ↓ |
↑ 412.14 m ↓ |
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S 47 |
← 412.10 m → 169 848 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28898 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42637 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.440956115722656 y=0.650596618652344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.440956115722656 × 216)
floor (0.440956115722656 × 65536)
floor (28898.5)tx = 28898 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.650596618652344 × 216)
floor (0.650596618652344 × 65536)
floor (42637.5)ty = 42637 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28898 / 42637 ti = "16/28898/42637" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28898/42637.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28898 ÷ 216
28898 ÷ 65536x = 0.440948486328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42637 ÷ 216
42637 ÷ 65536y = 0.650588989257812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.440948486328125 × 2 - 1) × π
-0.11810302734375 × 3.1415926535Λ = -0.37103160 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.650588989257812 × 2 - 1) × π
-0.301177978515625 × 3.1415926535Φ = -0.946178524700668 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37103160} λ = -0.37103160} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.946178524700668))-π/2
2×atan(0.388221772243301)-π/2
2×0.370311678922423-π/2
0.740623357844847-1.57079632675φ = -0.83017297 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37103160} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.258545° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83017297 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.565407° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28898 KachelY 42637 -0.37103160 -0.83017297 -21.258545 -47.565407 Oben rechts KachelX + 1 28899 KachelY 42637 -0.37093573 -0.83017297 -21.253052 -47.565407 Unten links KachelX 28898 KachelY + 1 42638 -0.37103160 -0.83023766 -21.258545 -47.569114 Unten rechts KachelX + 1 28899 KachelY + 1 42638 -0.37093573 -0.83023766 -21.253052 -47.569114 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83017297--0.83023766) × R
6.46899999999784e-05 × 6371000dl = 412.139989999862m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83017297--0.83023766) × R
6.46899999999784e-05 × 6371000dr = 412.139989999862m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37103160--0.37093573) × cos(-0.83017297) × R
9.58699999999979e-05 × 0.674748109986967 × 6371000do = 412.127893410645m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37103160--0.37093573) × cos(-0.83023766) × R
9.58699999999979e-05 × 0.674700364244001 × 6371000du = 412.098730894772m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83017297)-sin(-0.83023766))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.674748109986967-0.674700364244001)× R²
abs(-0.37093573--0.37103160)×4.77457429658434e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.77457429658434e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.77457429658434e-05× 40589641000000 ar = 169848.376408896m²