Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 28894 / 37100
↖ ↑ ↗
← N 61.296626°
W100.640259°		 ← 146.69 m → N 61.296626°
W100.637512°		 →
↑
146.72 m
↓
↑
146.72 m
↓
N 61.295307°
W100.640259°		 ← 146.69 m →
21 523 m²		 N 61.295307°
W100.637512°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 28894 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 37100 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.220447540283203 y=0.283054351806641 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.220447540283203 × 217)
    floor (0.220447540283203 × 131072)
    floor (28894.5)     		tx = 28894
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.283054351806641 × 217)
    floor (0.283054351806641 × 131072)
    floor (37100.5)     		ty = 37100
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 28894 / 37100 ti = "17/28894/37100"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/28894/37100.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 28894 ÷ 217
    28894 ÷ 131072     		x = 0.220443725585938
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 37100 ÷ 217
    37100 ÷ 131072     		y = 0.283050537109375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.220443725585938 × 2 - 1) × π
    -0.559112548828125 × 3.1415926535     		Λ = -1.75650388
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.283050537109375 × 2 - 1) × π
    0.43389892578125 × 3.1415926535     		Φ = 1.36313367759592
    Länge (λ) Λ (unverändert) -1.75650388} λ = -1.75650388}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.36313367759592))-π/2
    2×atan(3.90842186563571)-π/2
    2×1.32031213704929-π/2
    2.64062427409858-1.57079632675     		φ = 1.06982795
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.75650388} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -100.640259°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.06982795 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 61.296626°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 28894 KachelY 37100 -1.75650388 1.06982795 -100.640259 61.296626
    Oben rechts KachelX + 1 28895 KachelY 37100 -1.75645594 1.06982795 -100.637512 61.296626
    Unten links KachelX 28894 KachelY + 1 37101 -1.75650388 1.06980492 -100.640259 61.295307
    Unten rechts KachelX + 1 28895 KachelY + 1 37101 -1.75645594 1.06980492 -100.637512 61.295307
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.06982795-1.06980492) × R
    2.3030000000146e-05 × 6371000     		dl = 146.72413000093m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.06982795-1.06980492) × R
    2.3030000000146e-05 × 6371000     		dr = 146.72413000093m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.75650388--1.75645594) × cos(1.06982795) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.480275144268423 × 6371000     		do = 146.688391341694m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.75650388--1.75645594) × cos(1.06980492) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.480295344165969 × 6371000     		du = 146.69456091035m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.06982795)-sin(1.06980492))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.480275144268423-0.480295344165969)×R²
    abs(-1.75645594--1.75650388)×2.01998975467022e-05×R²
    4.79399999999686e-05×2.01998975467022e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×2.01998975467022e-05×40589641000000     		ar = 21523.1792141585m²