↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 101.91 m → | N 70 |
→ |
↑ 101.94 m ↓ |
↑ 101.94 m ↓ |
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N 70 |
← 101.92 m → 10 389 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28893 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
28791 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.220439910888672 y=0.219661712646484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.220439910888672 × 217)
floor (0.220439910888672 × 131072)
floor (28893.5)tx = 28893 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.219661712646484 × 217)
floor (0.219661712646484 × 131072)
floor (28791.5)ty = 28791 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 28893 / 28791 ti = "17/28893/28791" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/28893/28791.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28893 ÷ 217
28893 ÷ 131072x = 0.220436096191406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 28791 ÷ 217
28791 ÷ 131072y = 0.219657897949219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.220436096191406 × 2 - 1) × π
-0.559127807617188 × 3.1415926535Λ = -1.75655181 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.219657897949219 × 2 - 1) × π
0.560684204101562 × 3.1415926535Φ = 1.76144137653896 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.75655181} λ = -1.75655181} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.76144137653896))-π/2
2×atan(5.82082134606117)-π/2
2×1.40066010513717-π/2
2.80132021027434-1.57079632675φ = 1.23052388 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.75655181} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -100.643005° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23052388 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.503825° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28893 KachelY 28791 -1.75655181 1.23052388 -100.643005 70.503825 Oben rechts KachelX + 1 28894 KachelY 28791 -1.75650388 1.23052388 -100.640259 70.503825 Unten links KachelX 28893 KachelY + 1 28792 -1.75655181 1.23050788 -100.643005 70.502908 Unten rechts KachelX + 1 28894 KachelY + 1 28792 -1.75650388 1.23050788 -100.640259 70.502908 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23052388-1.23050788) × R
1.6000000000016e-05 × 6371000dl = 101.936000000102m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23052388-1.23050788) × R
1.6000000000016e-05 × 6371000dr = 101.936000000102m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.75655181--1.75650388) × cos(1.23052388) × R
4.79300000000293e-05 × 0.333743930247718 × 6371000do = 101.912724040684m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.75655181--1.75650388) × cos(1.23050788) × R
4.79300000000293e-05 × 0.333759012825367 × 6371000du = 101.917329687212m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23052388)-sin(1.23050788))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.333743930247718-0.333759012825367)× R²
abs(-1.75650388--1.75655181)×1.50825776489838e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.50825776489838e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.50825776489838e-05× 40589641000000 ar = 10388.8101786016m²