↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 46 |
← 420.85 m → | S 46 |
→ |
↑ 420.80 m ↓ |
↑ 420.80 m ↓ |
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S 46 |
← 420.82 m → 177 088 m² |
S 46 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28892 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42340 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.440864562988281 y=0.646064758300781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.440864562988281 × 216)
floor (0.440864562988281 × 65536)
floor (28892.5)tx = 28892 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.646064758300781 × 216)
floor (0.646064758300781 × 65536)
floor (42340.5)ty = 42340 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28892 / 42340 ti = "16/28892/42340" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28892/42340.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28892 ÷ 216
28892 ÷ 65536x = 0.44085693359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42340 ÷ 216
42340 ÷ 65536y = 0.64605712890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44085693359375 × 2 - 1) × π
-0.1182861328125 × 3.1415926535Λ = -0.37160685 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.64605712890625 × 2 - 1) × π
-0.2921142578125 × 3.1415926535Φ = -0.917704006326355 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37160685} λ = -0.37160685} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.917704006326355))-π/2
2×atan(0.399435089499936)-π/2
2×0.380019290457593-π/2
0.760038580915187-1.57079632675φ = -0.81075775 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37160685} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.291504° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.81075775 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.452997° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28892 KachelY 42340 -0.37160685 -0.81075775 -21.291504 -46.452997 Oben rechts KachelX + 1 28893 KachelY 42340 -0.37151097 -0.81075775 -21.286011 -46.452997 Unten links KachelX 28892 KachelY + 1 42341 -0.37160685 -0.81082380 -21.291504 -46.456782 Unten rechts KachelX + 1 28893 KachelY + 1 42341 -0.37151097 -0.81082380 -21.286011 -46.456782 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.81075775--0.81082380) × R
6.60499999999287e-05 × 6371000dl = 420.804549999546m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.81075775--0.81082380) × R
6.60499999999287e-05 × 6371000dr = 420.804549999546m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37160685--0.37151097) × cos(-0.81075775) × R
9.58799999999926e-05 × 0.688949406448049 × 6371000do = 420.84576457388m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37160685--0.37151097) × cos(-0.81082380) × R
9.58799999999926e-05 × 0.688901531282173 × 6371000du = 420.81651995795m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.81075775)-sin(-0.81082380))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.688949406448049-0.688901531282173)× R²
abs(-0.37151097--0.37160685)×4.7875165875122e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.7875165875122e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.7875165875122e-05× 40589641000000 ar = 177087.659511173m²