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N 70 |
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N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28889 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
28792 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.220409393310547 y=0.219669342041016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.220409393310547 × 217)
floor (0.220409393310547 × 131072)
floor (28889.5)tx = 28889 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.219669342041016 × 217)
floor (0.219669342041016 × 131072)
floor (28792.5)ty = 28792 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 28889 / 28792 ti = "17/28889/28792" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/28889/28792.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28889 ÷ 217
28889 ÷ 131072x = 0.220405578613281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 28792 ÷ 217
28792 ÷ 131072y = 0.21966552734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.220405578613281 × 2 - 1) × π
-0.559188842773438 × 3.1415926535Λ = -1.75674356 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.21966552734375 × 2 - 1) × π
0.5606689453125 × 3.1415926535Φ = 1.76139343963934 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.75674356} λ = -1.75674356} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.76139343963934))-π/2
2×atan(5.82054232062046)-π/2
2×1.40065210563187-π/2
2.80130421126374-1.57079632675φ = 1.23050788 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.75674356} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -100.653992° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23050788 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.502908° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28889 KachelY 28792 -1.75674356 1.23050788 -100.653992 70.502908 Oben rechts KachelX + 1 28890 KachelY 28792 -1.75669562 1.23050788 -100.651245 70.502908 Unten links KachelX 28889 KachelY + 1 28793 -1.75674356 1.23049188 -100.653992 70.501991 Unten rechts KachelX + 1 28890 KachelY + 1 28793 -1.75669562 1.23049188 -100.651245 70.501991 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23050788-1.23049188) × R
1.6000000000016e-05 × 6371000dl = 101.936000000102m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23050788-1.23049188) × R
1.6000000000016e-05 × 6371000dr = 101.936000000102m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.75674356--1.75669562) × cos(1.23050788) × R
4.79400000001906e-05 × 0.333759012825367 × 6371000do = 101.938593474263m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.75674356--1.75669562) × cos(1.23049188) × R
4.79400000001906e-05 × 0.333774095317574 × 6371000du = 101.943200055606m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23050788)-sin(1.23049188))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.333759012825367-0.333774095317574)× R²
abs(-1.75669562--1.75674356)×1.50824922066639e-05× R²
4.79400000001906e-05×1.50824922066639e-05× 6371000²
4.79400000001906e-05×1.50824922066639e-05× 40589641000000 ar = 10391.4472529673m²