↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 415.16 m → | S 47 |
→ |
↑ 415.13 m ↓ |
↑ 415.13 m ↓ |
|||
S 47 |
← 415.13 m → 172 342 m² |
S 47 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28885 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42533 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.440757751464844 y=0.649009704589844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.440757751464844 × 216)
floor (0.440757751464844 × 65536)
floor (28885.5)tx = 28885 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.649009704589844 × 216)
floor (0.649009704589844 × 65536)
floor (42533.5)ty = 42533 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28885 / 42533 ti = "16/28885/42533" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28885/42533.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28885 ÷ 216
28885 ÷ 65536x = 0.440750122070312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42533 ÷ 216
42533 ÷ 65536y = 0.649002075195312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.440750122070312 × 2 - 1) × π
-0.118499755859375 × 3.1415926535Λ = -0.37227796 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.649002075195312 × 2 - 1) × π
-0.298004150390625 × 3.1415926535Φ = -0.936207649579697 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37227796} λ = -0.37227796} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.936207649579697))-π/2
2×atan(0.392112045537858)-π/2
2×0.373687975803049-π/2
0.747375951606097-1.57079632675φ = -0.82342038 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37227796} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.329956° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82342038 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.178513° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28885 KachelY 42533 -0.37227796 -0.82342038 -21.329956 -47.178513 Oben rechts KachelX + 1 28886 KachelY 42533 -0.37218209 -0.82342038 -21.324463 -47.178513 Unten links KachelX 28885 KachelY + 1 42534 -0.37227796 -0.82348554 -21.329956 -47.182246 Unten rechts KachelX + 1 28886 KachelY + 1 42534 -0.37218209 -0.82348554 -21.324463 -47.182246 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82342038--0.82348554) × R
6.51600000000085e-05 × 6371000dl = 415.134360000054m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82342038--0.82348554) × R
6.51600000000085e-05 × 6371000dr = 415.134360000054m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37227796--0.37218209) × cos(-0.82342038) × R
9.58699999999979e-05 × 0.679716424941828 × 6371000do = 415.162479422582m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37227796--0.37218209) × cos(-0.82348554) × R
9.58699999999979e-05 × 0.679668630267615 × 6371000du = 415.133287020102m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82342038)-sin(-0.82348554))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.679716424941828-0.679668630267615)× R²
abs(-0.37218209--0.37227796)×4.77946742131197e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.77946742131197e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.77946742131197e-05× 40589641000000 ar = 172342.150867525m²