↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 415.15 m → | S 47 |
→ |
↑ 415.13 m ↓ |
↑ 415.13 m ↓ |
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S 47 |
← 415.12 m → 172 336 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28884 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42535 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.440742492675781 y=0.649040222167969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.440742492675781 × 216)
floor (0.440742492675781 × 65536)
floor (28884.5)tx = 28884 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.649040222167969 × 216)
floor (0.649040222167969 × 65536)
floor (42535.5)ty = 42535 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28884 / 42535 ti = "16/28884/42535" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28884/42535.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28884 ÷ 216
28884 ÷ 65536x = 0.44073486328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42535 ÷ 216
42535 ÷ 65536y = 0.649032592773438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44073486328125 × 2 - 1) × π
-0.1185302734375 × 3.1415926535Λ = -0.37237384 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.649032592773438 × 2 - 1) × π
-0.298065185546875 × 3.1415926535Φ = -0.936399397178177 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37237384} λ = -0.37237384} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.936399397178177))-π/2
2×atan(0.39203686620275)-π/2
2×0.373622813389225-π/2
0.747245626778451-1.57079632675φ = -0.82355070 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37237384} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.335449° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82355070 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.185979° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28884 KachelY 42535 -0.37237384 -0.82355070 -21.335449 -47.185979 Oben rechts KachelX + 1 28885 KachelY 42535 -0.37227796 -0.82355070 -21.329956 -47.185979 Unten links KachelX 28884 KachelY + 1 42536 -0.37237384 -0.82361586 -21.335449 -47.189713 Unten rechts KachelX + 1 28885 KachelY + 1 42536 -0.37227796 -0.82361586 -21.329956 -47.189713 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82355070--0.82361586) × R
6.51600000000085e-05 × 6371000dl = 415.134360000054m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82355070--0.82361586) × R
6.51600000000085e-05 × 6371000dr = 415.134360000054m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37237384--0.37227796) × cos(-0.82355070) × R
9.58799999999926e-05 × 0.679620832707647 × 6371000do = 415.147391498267m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37237384--0.37227796) × cos(-0.82361586) × R
9.58799999999926e-05 × 0.679573032262128 × 6371000du = 415.118192525377m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82355070)-sin(-0.82361586))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.679620832707647-0.679573032262128)× R²
abs(-0.37227796--0.37237384)×4.78004455191083e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.78004455191083e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.78004455191083e-05× 40589641000000 ar = 172335.885987958m²