↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 46 |
← 421.40 m → | S 46 |
→ |
↑ 421.31 m ↓ |
↑ 421.31 m ↓ |
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S 46 |
← 421.37 m → 177 536 m² |
S 46 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28881 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42321 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.440696716308594 y=0.645774841308594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.440696716308594 × 216)
floor (0.440696716308594 × 65536)
floor (28881.5)tx = 28881 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.645774841308594 × 216)
floor (0.645774841308594 × 65536)
floor (42321.5)ty = 42321 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28881 / 42321 ti = "16/28881/42321" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28881/42321.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28881 ÷ 216
28881 ÷ 65536x = 0.440689086914062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42321 ÷ 216
42321 ÷ 65536y = 0.645767211914062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.440689086914062 × 2 - 1) × π
-0.118621826171875 × 3.1415926535Λ = -0.37266146 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.645767211914062 × 2 - 1) × π
-0.291534423828125 × 3.1415926535Φ = -0.915882404140793 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37266146} λ = -0.37266146} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.915882404140793))-π/2
2×atan(0.400163364444192)-π/2
2×0.380647200595892-π/2
0.761294401191784-1.57079632675φ = -0.80950193 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37266146} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.351929° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.80950193 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.381044° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28881 KachelY 42321 -0.37266146 -0.80950193 -21.351929 -46.381044 Oben rechts KachelX + 1 28882 KachelY 42321 -0.37256558 -0.80950193 -21.346435 -46.381044 Unten links KachelX 28881 KachelY + 1 42322 -0.37266146 -0.80956806 -21.351929 -46.384833 Unten rechts KachelX + 1 28882 KachelY + 1 42322 -0.37256558 -0.80956806 -21.346435 -46.384833 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.80950193--0.80956806) × R
6.61299999999976e-05 × 6371000dl = 421.314229999985m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.80950193--0.80956806) × R
6.61299999999976e-05 × 6371000dr = 421.314229999985m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37266146--0.37256558) × cos(-0.80950193) × R
9.58799999999926e-05 × 0.68985909312655 × 6371000do = 421.401448027778m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37266146--0.37256558) × cos(-0.80956806) × R
9.58799999999926e-05 × 0.68981121722351 × 6371000du = 421.37220296155m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.80950193)-sin(-0.80956806))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.68985909312655-0.68981121722351)× R²
abs(-0.37256558--0.37266146)×4.78759030397846e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.78759030397846e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.78759030397846e-05× 40589641000000 ar = 177536.265980176m²