Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 28881 / 28787
N 70.507491°
W100.675965°
← 101.92 m → N 70.507491°
W100.673218°

101.87 m

101.87 m
N 70.506575°
W100.675965°
← 101.92 m →
10 383 m²
N 70.506575°
W100.673218°

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 28881 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 28787 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.220348358154297 y=0.219631195068359 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.220348358154297 × 217)
    floor (0.220348358154297 × 131072)
    floor (28881.5)
    tx = 28881
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.219631195068359 × 217)
    floor (0.219631195068359 × 131072)
    floor (28787.5)
    ty = 28787
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 28881 / 28787 ti = "17/28881/28787"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/28881/28787.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 28881 ÷ 217
    28881 ÷ 131072
    x = 0.220344543457031
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 28787 ÷ 217
    28787 ÷ 131072
    y = 0.219627380371094
    Länge (Λ)
    (Merkator)
    +(x × 2 - 1) × π +(0.220344543457031 × 2 - 1) × π
    -0.559310913085938 × 3.1415926535
    Λ = -1.75712706
    Breite (Φ)
    (Merkator)
    -(y × 2 - 1) × π -(0.219627380371094 × 2 - 1) × π
    0.560745239257812 × 3.1415926535
    Φ = 1.76163312413744
    Länge (λ) Λ (unverändert) -1.75712706} λ = -1.75712706}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.76163312413744))-π/2
    2×atan(5.82193758158978)-π/2
    2×1.40069209954376-π/2
    2.80138419908753-1.57079632675
    φ = 1.23058787
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.75712706} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -100.675965°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23058787 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.507491°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 28881 KachelY 28787 -1.75712706 1.23058787 -100.675965 70.507491
    Oben rechts KachelX + 1 28882 KachelY 28787 -1.75707912 1.23058787 -100.673218 70.507491
    Unten links KachelX 28881 KachelY + 1 28788 -1.75712706 1.23057188 -100.675965 70.506575
    Unten rechts KachelX + 1 28882 KachelY + 1 28788 -1.75707912 1.23057188 -100.673218 70.506575
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOLUL) × R abs(1.23058787-1.23057188) × R
    1.59899999998547e-05 × 6371000
    dl = 101.872289999074m
    Rechte Seite abs(φORUR) × R abs(1.23058787-1.23057188) × R
    1.59899999998547e-05 × 6371000
    dr = 101.872289999074m
    Obere Seite abs(λOLOR) × cos(φOL) × R abs(-1.75712706--1.75707912) × cos(1.23058787) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.333683608509628 × 6371000
    do = 101.915563054857m
    Untere Seite abs(λULUR) × cos(φUL) × R abs(-1.75712706--1.75707912) × cos(1.23057188) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.333698682002156 × 6371000
    du = 101.920166887466m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ12)×abs(sinφ1-sinφ2)× abs(λ12)×abs(sin(1.23058787)-sin(1.23057188))×
    abs(λ12)×abs(0.333683608509628-0.333698682002156)×
    abs(-1.75707912--1.75712706)×1.5073492528106e-05×
    4.79399999999686e-05×1.5073492528106e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.5073492528106e-05×40589641000000
    ar = 10382.6062966414m²