↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 46 |
← 419.92 m → | S 46 |
→ |
↑ 419.91 m ↓ |
↑ 419.91 m ↓ |
|||
S 46 |
← 419.90 m → 176 326 m² |
S 46 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28880 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42370 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.440681457519531 y=0.646522521972656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.440681457519531 × 216)
floor (0.440681457519531 × 65536)
floor (28880.5)tx = 28880 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.646522521972656 × 216)
floor (0.646522521972656 × 65536)
floor (42370.5)ty = 42370 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28880 / 42370 ti = "16/28880/42370" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28880/42370.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28880 ÷ 216
28880 ÷ 65536x = 0.440673828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42370 ÷ 216
42370 ÷ 65536y = 0.646514892578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.440673828125 × 2 - 1) × π
-0.11865234375 × 3.1415926535Λ = -0.37275733 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.646514892578125 × 2 - 1) × π
-0.29302978515625 × 3.1415926535Φ = -0.920580220303558 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37275733} λ = -0.37275733} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.920580220303558))-π/2
2×atan(0.398287879314384)-π/2
2×0.379029540172618-π/2
0.758059080345235-1.57079632675φ = -0.81273725 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37275733} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.357422° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.81273725 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.566414° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28880 KachelY 42370 -0.37275733 -0.81273725 -21.357422 -46.566414 Oben rechts KachelX + 1 28881 KachelY 42370 -0.37266146 -0.81273725 -21.351929 -46.566414 Unten links KachelX 28880 KachelY + 1 42371 -0.37275733 -0.81280316 -21.357422 -46.570191 Unten rechts KachelX + 1 28881 KachelY + 1 42371 -0.37266146 -0.81280316 -21.351929 -46.570191 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.81273725--0.81280316) × R
6.59100000000024e-05 × 6371000dl = 419.912610000015m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.81273725--0.81280316) × R
6.59100000000024e-05 × 6371000dr = 419.912610000015m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37275733--0.37266146) × cos(-0.81273725) × R
9.58699999999979e-05 × 0.687513297314588 × 6371000do = 419.924713712115m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37275733--0.37266146) × cos(-0.81280316) × R
9.58699999999979e-05 × 0.687465433838738 × 6371000du = 419.895479286436m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.81273725)-sin(-0.81280316))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.687513297314588-0.687465433838738)× R²
abs(-0.37266146--0.37275733)×4.78634758502849e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.78634758502849e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.78634758502849e-05× 40589641000000 ar = 176325.544650155m²