↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 46 |
← 421.18 m → | S 46 |
→ |
↑ 421.19 m ↓ |
↑ 421.19 m ↓ |
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S 46 |
← 421.15 m → 177 390 m² |
S 46 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28880 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42327 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.440681457519531 y=0.645866394042969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.440681457519531 × 216)
floor (0.440681457519531 × 65536)
floor (28880.5)tx = 28880 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.645866394042969 × 216)
floor (0.645866394042969 × 65536)
floor (42327.5)ty = 42327 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28880 / 42327 ti = "16/28880/42327" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28880/42327.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28880 ÷ 216
28880 ÷ 65536x = 0.440673828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42327 ÷ 216
42327 ÷ 65536y = 0.645858764648438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.440673828125 × 2 - 1) × π
-0.11865234375 × 3.1415926535Λ = -0.37275733 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.645858764648438 × 2 - 1) × π
-0.291717529296875 × 3.1415926535Φ = -0.916457646936234 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37275733} λ = -0.37275733} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.916457646936234))-π/2
2×atan(0.399933239546986)-π/2
2×0.380448823672833-π/2
0.760897647345665-1.57079632675φ = -0.80989868 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37275733} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.357422° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.80989868 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.403776° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28880 KachelY 42327 -0.37275733 -0.80989868 -21.357422 -46.403776 Oben rechts KachelX + 1 28881 KachelY 42327 -0.37266146 -0.80989868 -21.351929 -46.403776 Unten links KachelX 28880 KachelY + 1 42328 -0.37275733 -0.80996479 -21.357422 -46.407564 Unten rechts KachelX + 1 28881 KachelY + 1 42328 -0.37266146 -0.80996479 -21.351929 -46.407564 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.80989868--0.80996479) × R
6.61100000000081e-05 × 6371000dl = 421.186810000052m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.80989868--0.80996479) × R
6.61100000000081e-05 × 6371000dr = 421.186810000052m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37275733--0.37266146) × cos(-0.80989868) × R
9.58699999999979e-05 × 0.689571814189022 × 6371000do = 421.182030643358m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37275733--0.37266146) × cos(-0.80996479) × R
9.58699999999979e-05 × 0.689523934675751 × 6371000du = 421.152786422218m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.80989868)-sin(-0.80996479))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.689571814189022-0.689523934675751)× R²
abs(-0.37266146--0.37275733)×4.78795132714538e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.78795132714538e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.78795132714538e-05× 40589641000000 ar = 177390.157340269m²