↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 3 588.43 m → | S 42 |
→ |
↑ 3 587.51 m ↓ |
↑ 3 587.51 m ↓ |
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S 42 |
← 3 586.57 m → 12 870 196 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2888 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5174 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.35260009765625 y=0.63165283203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.35260009765625 × 213)
floor (0.35260009765625 × 8192)
floor (2888.5)tx = 2888 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.63165283203125 × 213)
floor (0.63165283203125 × 8192)
floor (5174.5)ty = 5174 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 2888 / 5174 ti = "13/2888/5174" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/2888/5174.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2888 ÷ 213
2888 ÷ 8192x = 0.3525390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5174 ÷ 213
5174 ÷ 8192y = 0.631591796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3525390625 × 2 - 1) × π
-0.294921875 × 3.1415926535Λ = -0.92652440 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.631591796875 × 2 - 1) × π
-0.26318359375 × 3.1415926535Φ = -0.826815644646729 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.92652440} λ = -0.92652440} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.826815644646729))-π/2
2×atan(0.437440035345076)-π/2
2×0.412360109500076-π/2
0.824720219000152-1.57079632675φ = -0.74607611 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.92652440} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -53.085938° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74607611 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.747012° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2888 KachelY 5174 -0.92652440 -0.74607611 -53.085938 -42.747012 Oben rechts KachelX + 1 2889 KachelY 5174 -0.92575741 -0.74607611 -53.041992 -42.747012 Unten links KachelX 2888 KachelY + 1 5175 -0.92652440 -0.74663921 -53.085938 -42.779276 Unten rechts KachelX + 1 2889 KachelY + 1 5175 -0.92575741 -0.74663921 -53.041992 -42.779276 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74607611--0.74663921) × R
0.000563100000000039 × 6371000dl = 3587.51010000025m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74607611--0.74663921) × R
0.000563100000000039 × 6371000dr = 3587.51010000025m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.92652440--0.92575741) × cos(-0.74607611) × R
0.000766990000000023 × 0.734357904656667 × 6371000do = 3588.43497356337m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.92652440--0.92575741) × cos(-0.74663921) × R
0.000766990000000023 × 0.733975577113781 × 6371000du = 3586.56673259047m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74607611)-sin(-0.74663921))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.734357904656667-0.733975577113781)× R²
abs(-0.92575741--0.92652440)×0.000382327542886141× R²
0.000766990000000023×0.000382327542886141× 6371000²
0.000766990000000023×0.000382327542886141× 40589641000000 ar = 12870195.8842468m²