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N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28877 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20413 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.220317840576172 y=0.155742645263672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.220317840576172 × 217)
floor (0.220317840576172 × 131072)
floor (28877.5)tx = 28877 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.155742645263672 × 217)
floor (0.155742645263672 × 131072)
floor (20413.5)ty = 20413 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 28877 / 20413 ti = "17/28877/20413" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/28877/20413.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28877 ÷ 217
28877 ÷ 131072x = 0.220314025878906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20413 ÷ 217
20413 ÷ 131072y = 0.155738830566406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.220314025878906 × 2 - 1) × π
-0.559371948242188 × 3.1415926535Λ = -1.75731880 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.155738830566406 × 2 - 1) × π
0.688522338867188 × 3.1415926535Φ = 2.16305672155579 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.75731880} λ = -1.75731880} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.16305672155579))-π/2
2×atan(8.6976834627541)-π/2
2×1.45632580707466-π/2
2.91265161414933-1.57079632675φ = 1.34185529 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.75731880} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -100.686951° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34185529 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.882645° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28877 KachelY 20413 -1.75731880 1.34185529 -100.686951 76.882645 Oben rechts KachelX + 1 28878 KachelY 20413 -1.75727087 1.34185529 -100.684204 76.882645 Unten links KachelX 28877 KachelY + 1 20414 -1.75731880 1.34184441 -100.686951 76.882021 Unten rechts KachelX + 1 28878 KachelY + 1 20414 -1.75727087 1.34184441 -100.684204 76.882021 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34185529-1.34184441) × R
1.08800000000464e-05 × 6371000dl = 69.3164800002957m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34185529-1.34184441) × R
1.08800000000464e-05 × 6371000dr = 69.3164800002957m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.75731880--1.75727087) × cos(1.34185529) × R
4.79300000000293e-05 × 0.226946319014205 × 6371000do = 69.3007886752478m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.75731880--1.75727087) × cos(1.34184441) × R
4.79300000000293e-05 × 0.226956915111858 × 6371000du = 69.304024321137m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34185529)-sin(1.34184441))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.226946319014205-0.226956915111858)× R²
abs(-1.75727087--1.75731880)×1.05960976524155e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.05960976524155e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.05960976524155e-05× 40589641000000 ar = 4803.7988738828m²