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N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28877 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20406 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.220317840576172 y=0.155689239501953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.220317840576172 × 217)
floor (0.220317840576172 × 131072)
floor (28877.5)tx = 28877 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.155689239501953 × 217)
floor (0.155689239501953 × 131072)
floor (20406.5)ty = 20406 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 28877 / 20406 ti = "17/28877/20406" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/28877/20406.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28877 ÷ 217
28877 ÷ 131072x = 0.220314025878906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20406 ÷ 217
20406 ÷ 131072y = 0.155685424804688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.220314025878906 × 2 - 1) × π
-0.559371948242188 × 3.1415926535Λ = -1.75731880 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.155685424804688 × 2 - 1) × π
0.688629150390625 × 3.1415926535Φ = 2.16339227985313 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.75731880} λ = -1.75731880} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.16339227985313))-π/2
2×atan(8.70060253233929)-π/2
2×1.45636387771413-π/2
2.91272775542825-1.57079632675φ = 1.34193143 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.75731880} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -100.686951° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34193143 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.887007° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28877 KachelY 20406 -1.75731880 1.34193143 -100.686951 76.887007 Oben rechts KachelX + 1 28878 KachelY 20406 -1.75727087 1.34193143 -100.684204 76.887007 Unten links KachelX 28877 KachelY + 1 20407 -1.75731880 1.34192055 -100.686951 76.886384 Unten rechts KachelX + 1 28878 KachelY + 1 20407 -1.75727087 1.34192055 -100.684204 76.886384 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34193143-1.34192055) × R
1.08800000000464e-05 × 6371000dl = 69.3164800002957m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34193143-1.34192055) × R
1.08800000000464e-05 × 6371000dr = 69.3164800002957m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.75731880--1.75727087) × cos(1.34193143) × R
4.79300000000293e-05 × 0.22687216505699 × 6371000do = 69.27814487234m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.75731880--1.75727087) × cos(1.34192055) × R
4.79300000000293e-05 × 0.226882761342619 × 6371000du = 69.2813805756302m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34193143)-sin(1.34192055))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.22687216505699-0.226882761342619)× R²
abs(-1.75727087--1.75731880)×1.05962856291608e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.05962856291608e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.05962856291608e-05× 40589641000000 ar = 4802.22928729106m²