↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 413.03 m → | S 47 |
→ |
↑ 413.03 m ↓ |
↑ 413.03 m ↓ |
|||
S 47 |
← 413 m → 170 589 m² |
S 47 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28867 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42606 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.440483093261719 y=0.650123596191406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.440483093261719 × 216)
floor (0.440483093261719 × 65536)
floor (28867.5)tx = 28867 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.650123596191406 × 216)
floor (0.650123596191406 × 65536)
floor (42606.5)ty = 42606 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28867 / 42606 ti = "16/28867/42606" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28867/42606.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28867 ÷ 216
28867 ÷ 65536x = 0.440475463867188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42606 ÷ 216
42606 ÷ 65536y = 0.650115966796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.440475463867188 × 2 - 1) × π
-0.119049072265625 × 3.1415926535Λ = -0.37400369 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.650115966796875 × 2 - 1) × π
-0.30023193359375 × 3.1415926535Φ = -0.943206436924225 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37400369} λ = -0.37400369} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.943206436924225))-π/2
2×atan(0.389377317767892)-π/2
2×0.371315484098084-π/2
0.742630968196168-1.57079632675φ = -0.82816536 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37400369} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.428833° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82816536 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.450380° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28867 KachelY 42606 -0.37400369 -0.82816536 -21.428833 -47.450380 Oben rechts KachelX + 1 28868 KachelY 42606 -0.37390782 -0.82816536 -21.423340 -47.450380 Unten links KachelX 28867 KachelY + 1 42607 -0.37400369 -0.82823019 -21.428833 -47.454094 Unten rechts KachelX + 1 28868 KachelY + 1 42607 -0.37390782 -0.82823019 -21.423340 -47.454094 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82816536--0.82823019) × R
6.48300000000157e-05 × 6371000dl = 413.0319300001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82816536--0.82823019) × R
6.48300000000157e-05 × 6371000dr = 413.0319300001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37400369--0.37390782) × cos(-0.82816536) × R
9.58699999999979e-05 × 0.676228461939311 × 6371000do = 413.032074278433m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37400369--0.37390782) × cos(-0.82823019) × R
9.58699999999979e-05 × 0.676180700777481 × 6371000du = 413.002902344906m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82816536)-sin(-0.82823019))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.676228461939311-0.676180700777481)× R²
abs(-0.37390782--0.37400369)×4.77611618301399e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.77611618301399e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.77611618301399e-05× 40589641000000 ar = 170589.410381202m²