↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 46 |
← 419.54 m → | S 46 |
→ |
↑ 419.53 m ↓ |
↑ 419.53 m ↓ |
|||
S 46 |
← 419.52 m → 176 006 m² |
S 46 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28867 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42383 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.440483093261719 y=0.646720886230469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.440483093261719 × 216)
floor (0.440483093261719 × 65536)
floor (28867.5)tx = 28867 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.646720886230469 × 216)
floor (0.646720886230469 × 65536)
floor (42383.5)ty = 42383 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28867 / 42383 ti = "16/28867/42383" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28867/42383.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28867 ÷ 216
28867 ÷ 65536x = 0.440475463867188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42383 ÷ 216
42383 ÷ 65536y = 0.646713256835938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.440475463867188 × 2 - 1) × π
-0.119049072265625 × 3.1415926535Λ = -0.37400369 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.646713256835938 × 2 - 1) × π
-0.293426513671875 × 3.1415926535Φ = -0.92182657969368 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37400369} λ = -0.37400369} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.92182657969368))-π/2
2×atan(0.397791778700079)-π/2
2×0.378601289724206-π/2
0.757202579448411-1.57079632675φ = -0.81359375 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37400369} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.428833° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.81359375 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.615488° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28867 KachelY 42383 -0.37400369 -0.81359375 -21.428833 -46.615488 Oben rechts KachelX + 1 28868 KachelY 42383 -0.37390782 -0.81359375 -21.423340 -46.615488 Unten links KachelX 28867 KachelY + 1 42384 -0.37400369 -0.81365960 -21.428833 -46.619261 Unten rechts KachelX + 1 28868 KachelY + 1 42384 -0.37390782 -0.81365960 -21.423340 -46.619261 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.81359375--0.81365960) × R
6.58500000000339e-05 × 6371000dl = 419.530350000216m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.81359375--0.81365960) × R
6.58500000000339e-05 × 6371000dr = 419.530350000216m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37400369--0.37390782) × cos(-0.81359375) × R
9.58699999999979e-05 × 0.686891079076819 × 6371000do = 419.544670422215m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37400369--0.37390782) × cos(-0.81365960) × R
9.58699999999979e-05 × 0.686843220416776 × 6371000du = 419.515438937972m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.81359375)-sin(-0.81365960))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.686891079076819-0.686843220416776)× R²
abs(-0.37390782--0.37400369)×4.78586600429765e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.78586600429765e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.78586600429765e-05× 40589641000000 ar = 176005.590738853m²