↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 412.96 m → | S 47 |
→ |
↑ 412.90 m ↓ |
↑ 412.90 m ↓ |
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S 47 |
← 412.93 m → 170 506 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28865 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42610 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.440452575683594 y=0.650184631347656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.440452575683594 × 216)
floor (0.440452575683594 × 65536)
floor (28865.5)tx = 28865 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.650184631347656 × 216)
floor (0.650184631347656 × 65536)
floor (42610.5)ty = 42610 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28865 / 42610 ti = "16/28865/42610" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28865/42610.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28865 ÷ 216
28865 ÷ 65536x = 0.440444946289062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42610 ÷ 216
42610 ÷ 65536y = 0.650177001953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.440444946289062 × 2 - 1) × π
-0.119110107421875 × 3.1415926535Λ = -0.37419544 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.650177001953125 × 2 - 1) × π
-0.30035400390625 × 3.1415926535Φ = -0.943589932121185 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37419544} λ = -0.37419544} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.943589932121185))-π/2
2×atan(0.389228022065644)-π/2
2×0.371185837230377-π/2
0.742371674460753-1.57079632675φ = -0.82842465 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37419544} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.439819° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82842465 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.465236° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28865 KachelY 42610 -0.37419544 -0.82842465 -21.439819 -47.465236 Oben rechts KachelX + 1 28866 KachelY 42610 -0.37409956 -0.82842465 -21.434326 -47.465236 Unten links KachelX 28865 KachelY + 1 42611 -0.37419544 -0.82848946 -21.439819 -47.468949 Unten rechts KachelX + 1 28866 KachelY + 1 42611 -0.37409956 -0.82848946 -21.434326 -47.468949 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82842465--0.82848946) × R
6.48100000000262e-05 × 6371000dl = 412.904510000167m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82842465--0.82848946) × R
6.48100000000262e-05 × 6371000dr = 412.904510000167m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37419544--0.37409956) × cos(-0.82842465) × R
9.58799999999926e-05 × 0.676037422347176 × 6371000do = 412.958459976126m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37419544--0.37409956) × cos(-0.82848946) × R
9.58799999999926e-05 × 0.67598966455833 × 6371000du = 412.929287060127m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82842465)-sin(-0.82848946))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.676037422347176-0.67598966455833)× R²
abs(-0.37409956--0.37419544)×4.77577888463587e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.77577888463587e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.77577888463587e-05× 40589641000000 ar = 170506.387812237m²