↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 412.94 m → | S 47 |
→ |
↑ 412.90 m ↓ |
↑ 412.90 m ↓ |
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S 47 |
← 412.92 m → 170 501 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28864 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42609 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.440437316894531 y=0.650169372558594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.440437316894531 × 216)
floor (0.440437316894531 × 65536)
floor (28864.5)tx = 28864 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.650169372558594 × 216)
floor (0.650169372558594 × 65536)
floor (42609.5)ty = 42609 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28864 / 42609 ti = "16/28864/42609" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28864/42609.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28864 ÷ 216
28864 ÷ 65536x = 0.4404296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42609 ÷ 216
42609 ÷ 65536y = 0.650161743164062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4404296875 × 2 - 1) × π
-0.119140625 × 3.1415926535Λ = -0.37429131 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.650161743164062 × 2 - 1) × π
-0.300323486328125 × 3.1415926535Φ = -0.943494058321945 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37429131} λ = -0.37429131} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.943494058321945))-π/2
2×atan(0.389265340623798)-π/2
2×0.371218245513074-π/2
0.742436491026149-1.57079632675φ = -0.82835984 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37429131} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.445312° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82835984 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.461523° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28864 KachelY 42609 -0.37429131 -0.82835984 -21.445312 -47.461523 Oben rechts KachelX + 1 28865 KachelY 42609 -0.37419544 -0.82835984 -21.439819 -47.461523 Unten links KachelX 28864 KachelY + 1 42610 -0.37429131 -0.82842465 -21.445312 -47.465236 Unten rechts KachelX + 1 28865 KachelY + 1 42610 -0.37419544 -0.82842465 -21.439819 -47.465236 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82835984--0.82842465) × R
6.48100000000262e-05 × 6371000dl = 412.904510000167m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82835984--0.82842465) × R
6.48100000000262e-05 × 6371000dr = 412.904510000167m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37429131--0.37419544) × cos(-0.82835984) × R
9.58699999999979e-05 × 0.676085177296438 × 6371000do = 412.944557770937m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37429131--0.37419544) × cos(-0.82842465) × R
9.58699999999979e-05 × 0.676037422347176 × 6371000du = 412.915389631971m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82835984)-sin(-0.82842465))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.676085177296438-0.676037422347176)× R²
abs(-0.37419544--0.37429131)×4.77549492619023e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.77549492619023e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.77549492619023e-05× 40589641000000 ar = 170500.648515304m²