↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 46 |
← 419.60 m → | S 46 |
→ |
↑ 419.59 m ↓ |
↑ 419.59 m ↓ |
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S 46 |
← 419.57 m → 176 057 m² |
S 46 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28864 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42381 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.440437316894531 y=0.646690368652344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.440437316894531 × 216)
floor (0.440437316894531 × 65536)
floor (28864.5)tx = 28864 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.646690368652344 × 216)
floor (0.646690368652344 × 65536)
floor (42381.5)ty = 42381 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28864 / 42381 ti = "16/28864/42381" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28864/42381.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28864 ÷ 216
28864 ÷ 65536x = 0.4404296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42381 ÷ 216
42381 ÷ 65536y = 0.646682739257812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4404296875 × 2 - 1) × π
-0.119140625 × 3.1415926535Λ = -0.37429131 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.646682739257812 × 2 - 1) × π
-0.293365478515625 × 3.1415926535Φ = -0.9216348320952 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37429131} λ = -0.37429131} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.9216348320952))-π/2
2×atan(0.397868061631641)-π/2
2×0.378667149170416-π/2
0.757334298340831-1.57079632675φ = -0.81346203 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37429131} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.445312° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.81346203 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.607941° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28864 KachelY 42381 -0.37429131 -0.81346203 -21.445312 -46.607941 Oben rechts KachelX + 1 28865 KachelY 42381 -0.37419544 -0.81346203 -21.439819 -46.607941 Unten links KachelX 28864 KachelY + 1 42382 -0.37429131 -0.81352789 -21.445312 -46.611715 Unten rechts KachelX + 1 28865 KachelY + 1 42382 -0.37419544 -0.81352789 -21.439819 -46.611715 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.81346203--0.81352789) × R
6.58600000000842e-05 × 6371000dl = 419.594060000536m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.81346203--0.81352789) × R
6.58600000000842e-05 × 6371000dr = 419.594060000536m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37429131--0.37419544) × cos(-0.81346203) × R
9.58699999999979e-05 × 0.686986801994558 × 6371000do = 419.603136809679m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37429131--0.37419544) × cos(-0.81352789) × R
9.58699999999979e-05 × 0.686938942025501 × 6371000du = 419.573904525906m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.81346203)-sin(-0.81352789))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.686986801994558-0.686938942025501)× R²
abs(-0.37419544--0.37429131)×4.78599690569848e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.78599690569848e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.78599690569848e-05× 40589641000000 ar = 176056.850980593m²