↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 46 |
← 419.85 m → | S 46 |
→ |
↑ 419.79 m ↓ |
↑ 419.79 m ↓ |
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S 46 |
← 419.82 m → 176 241 m² |
S 46 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28863 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42374 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.440422058105469 y=0.646583557128906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.440422058105469 × 216)
floor (0.440422058105469 × 65536)
floor (28863.5)tx = 28863 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.646583557128906 × 216)
floor (0.646583557128906 × 65536)
floor (42374.5)ty = 42374 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28863 / 42374 ti = "16/28863/42374" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28863/42374.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28863 ÷ 216
28863 ÷ 65536x = 0.440414428710938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42374 ÷ 216
42374 ÷ 65536y = 0.646575927734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.440414428710938 × 2 - 1) × π
-0.119171142578125 × 3.1415926535Λ = -0.37438719 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.646575927734375 × 2 - 1) × π
-0.29315185546875 × 3.1415926535Φ = -0.920963715500519 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37438719} λ = -0.37438719} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.920963715500519))-π/2
2×atan(0.398135167109729)-π/2
2×0.37889772950436-π/2
0.75779545900872-1.57079632675φ = -0.81300087 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37438719} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.450806° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.81300087 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.581519° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28863 KachelY 42374 -0.37438719 -0.81300087 -21.450806 -46.581519 Oben rechts KachelX + 1 28864 KachelY 42374 -0.37429131 -0.81300087 -21.445312 -46.581519 Unten links KachelX 28863 KachelY + 1 42375 -0.37438719 -0.81306676 -21.450806 -46.585294 Unten rechts KachelX + 1 28864 KachelY + 1 42375 -0.37429131 -0.81306676 -21.445312 -46.585294 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.81300087--0.81306676) × R
6.58900000000129e-05 × 6371000dl = 419.785190000082m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.81300087--0.81306676) × R
6.58900000000129e-05 × 6371000dr = 419.785190000082m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37438719--0.37429131) × cos(-0.81300087) × R
9.58799999999926e-05 × 0.687321840020452 × 6371000do = 419.851563212784m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37438719--0.37429131) × cos(-0.81306676) × R
9.58799999999926e-05 × 0.687273979128969 × 6371000du = 419.822327316388m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.81300087)-sin(-0.81306676))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.687321840020452-0.687273979128969)× R²
abs(-0.37429131--0.37438719)×4.7860891482232e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.7860891482232e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.7860891482232e-05× 40589641000000 ar = 176241.331900972m²