↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 314.63 m → | N 58 |
→ |
↑ 314.66 m ↓ |
↑ 314.66 m ↓ |
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N 58 |
← 314.65 m → 99 006 m² |
N 58 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28863 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19391 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.440422058105469 y=0.295890808105469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.440422058105469 × 216)
floor (0.440422058105469 × 65536)
floor (28863.5)tx = 28863 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.295890808105469 × 216)
floor (0.295890808105469 × 65536)
floor (19391.5)ty = 19391 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28863 / 19391 ti = "16/28863/19391" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28863/19391.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28863 ÷ 216
28863 ÷ 65536x = 0.440414428710938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19391 ÷ 216
19391 ÷ 65536y = 0.295883178710938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.440414428710938 × 2 - 1) × π
-0.119171142578125 × 3.1415926535Λ = -0.37438719 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.295883178710938 × 2 - 1) × π
0.408233642578125 × 3.1415926535Φ = 1.28250381243498 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37438719} λ = -0.37438719} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.28250381243498))-π/2
2×atan(3.60565632005854)-π/2
2×1.30025406679867-π/2
2.60050813359734-1.57079632675φ = 1.02971181 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37438719} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.450806° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.02971181 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.998141° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28863 KachelY 19391 -0.37438719 1.02971181 -21.450806 58.998141 Oben rechts KachelX + 1 28864 KachelY 19391 -0.37429131 1.02971181 -21.445312 58.998141 Unten links KachelX 28863 KachelY + 1 19392 -0.37438719 1.02966242 -21.450806 58.995311 Unten rechts KachelX + 1 28864 KachelY + 1 19392 -0.37429131 1.02966242 -21.445312 58.995311 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.02971181-1.02966242) × R
4.9390000000038e-05 × 6371000dl = 314.663690000242m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.02971181-1.02966242) × R
4.9390000000038e-05 × 6371000dr = 314.663690000242m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37438719--0.37429131) × cos(1.02971181) × R
9.58799999999926e-05 × 0.515065888583482 × 6371000do = 314.628760338711m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37438719--0.37429131) × cos(1.02966242) × R
9.58799999999926e-05 × 0.515108222622785 × 6371000du = 314.654620149274m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.02971181)-sin(1.02966242))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.515065888583482-0.515108222622785)× R²
abs(-0.37429131--0.37438719)×4.23340393028715e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.23340393028715e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.23340393028715e-05× 40589641000000 ar = 99006.3153001818m²