↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 3 582.83 m → | S 42 |
→ |
↑ 3 581.90 m ↓ |
↑ 3 581.90 m ↓ |
|||
S 42 |
← 3 580.96 m → 12 830 005 m² |
S 42 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2886 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5177 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.35235595703125 y=0.63201904296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.35235595703125 × 213)
floor (0.35235595703125 × 8192)
floor (2886.5)tx = 2886 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.63201904296875 × 213)
floor (0.63201904296875 × 8192)
floor (5177.5)ty = 5177 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 2886 / 5177 ti = "13/2886/5177" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/2886/5177.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2886 ÷ 213
2886 ÷ 8192x = 0.352294921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5177 ÷ 213
5177 ÷ 8192y = 0.6319580078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.352294921875 × 2 - 1) × π
-0.29541015625 × 3.1415926535Λ = -0.92805838 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6319580078125 × 2 - 1) × π
-0.263916015625 × 3.1415926535Φ = -0.829116615828491 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.92805838} λ = -0.92805838} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.829116615828491))-π/2
2×atan(0.436434655548547)-π/2
2×0.41151590113141-π/2
0.82303180226282-1.57079632675φ = -0.74776452 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.92805838} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -53.173828° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74776452 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.843751° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2886 KachelY 5177 -0.92805838 -0.74776452 -53.173828 -42.843751 Oben rechts KachelX + 1 2887 KachelY 5177 -0.92729139 -0.74776452 -53.129883 -42.843751 Unten links KachelX 2886 KachelY + 1 5178 -0.92805838 -0.74832674 -53.173828 -42.875964 Unten rechts KachelX + 1 2887 KachelY + 1 5178 -0.92729139 -0.74832674 -53.129883 -42.875964 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74776452--0.74832674) × R
0.000562219999999947 × 6371000dl = 3581.90361999966m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74776452--0.74832674) × R
0.000562219999999947 × 6371000dr = 3581.90361999966m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.92805838--0.92729139) × cos(-0.74776452) × R
0.000766989999999912 × 0.733210829160377 × 6371000do = 3582.82979684711m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.92805838--0.92729139) × cos(-0.74832674) × R
0.000766989999999912 × 0.732828402922542 × 6371000du = 3580.96107360201m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74776452)-sin(-0.74832674))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.733210829160377-0.732828402922542)× R²
abs(-0.92729139--0.92805838)×0.000382426237835021× R²
0.000766989999999912×0.000382426237835021× 6371000²
0.000766989999999912×0.000382426237835021× 40589641000000 ar = 12830004.5638452m²