↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 39 |
← 469.17 m → | S 39 |
→ |
↑ 469.16 m ↓ |
↑ 469.16 m ↓ |
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S 39 |
← 469.14 m → 220 110 m² |
S 39 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28859 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40681 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.440361022949219 y=0.620750427246094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.440361022949219 × 216)
floor (0.440361022949219 × 65536)
floor (28859.5)tx = 28859 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.620750427246094 × 216)
floor (0.620750427246094 × 65536)
floor (40681.5)ty = 40681 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28859 / 40681 ti = "16/28859/40681" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28859/40681.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28859 ÷ 216
28859 ÷ 65536x = 0.440353393554688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40681 ÷ 216
40681 ÷ 65536y = 0.620742797851562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.440353393554688 × 2 - 1) × π
-0.119293212890625 × 3.1415926535Λ = -0.37477068 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.620742797851562 × 2 - 1) × π
-0.241485595703125 × 3.1415926535Φ = -0.758649373387009 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37477068} λ = -0.37477068} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.758649373387009))-π/2
2×atan(0.468298496481071)-π/2
2×0.437966327816667-π/2
0.875932655633335-1.57079632675φ = -0.69486367 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37477068} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.472778° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.69486367 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -39.812756° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28859 KachelY 40681 -0.37477068 -0.69486367 -21.472778 -39.812756 Oben rechts KachelX + 1 28860 KachelY 40681 -0.37467481 -0.69486367 -21.467285 -39.812756 Unten links KachelX 28859 KachelY + 1 40682 -0.37477068 -0.69493731 -21.472778 -39.816975 Unten rechts KachelX + 1 28860 KachelY + 1 40682 -0.37467481 -0.69493731 -21.467285 -39.816975 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.69486367--0.69493731) × R
7.36399999999859e-05 × 6371000dl = 469.16043999991m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.69486367--0.69493731) × R
7.36399999999859e-05 × 6371000dr = 469.16043999991m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37477068--0.37467481) × cos(-0.69486367) × R
9.58699999999979e-05 × 0.768140998401297 × 6371000do = 469.171127459091m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37477068--0.37467481) × cos(-0.69493731) × R
9.58699999999979e-05 × 0.768093846046007 × 6371000du = 469.142327377154m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.69486367)-sin(-0.69493731))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.768140998401297-0.768093846046007)× R²
abs(-0.37467481--0.37477068)×4.71523552896258e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.71523552896258e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.71523552896258e-05× 40589641000000 ar = 220109.776763728m²