Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 28859 / 19385
↖ ↑ ↗
← N 59.015112°
W 21.472778°		 ← 314.44 m → N 59.015112°
W 21.467285°		 →
↑
314.47 m
↓
↑
314.47 m
↓
N 59.012284°
W 21.472778°		 ← 314.47 m →
98 887 m²		 N 59.012284°
W 21.467285°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 28859 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 19385 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.440361022949219 y=0.295799255371094 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.440361022949219 × 216)
    floor (0.440361022949219 × 65536)
    floor (28859.5)     		tx = 28859
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.295799255371094 × 216)
    floor (0.295799255371094 × 65536)
    floor (19385.5)     		ty = 19385
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28859 / 19385 ti = "16/28859/19385"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/28859/19385.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 28859 ÷ 216
    28859 ÷ 65536     		x = 0.440353393554688
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19385 ÷ 216
    19385 ÷ 65536     		y = 0.295791625976562
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.440353393554688 × 2 - 1) × π
    -0.119293212890625 × 3.1415926535     		Λ = -0.37477068
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.295791625976562 × 2 - 1) × π
    0.408416748046875 × 3.1415926535     		Φ = 1.28307905523042
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37477068} λ = -0.37477068}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.28307905523042))-π/2
    2×atan(3.60773104455744)-π/2
    2×1.30040217425143-π/2
    2.60080434850287-1.57079632675     		φ = 1.03000802
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37477068} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.472778°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.03000802 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.015112°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 28859 KachelY 19385 -0.37477068 1.03000802 -21.472778 59.015112
    Oben rechts KachelX + 1 28860 KachelY 19385 -0.37467481 1.03000802 -21.467285 59.015112
    Unten links KachelX 28859 KachelY + 1 19386 -0.37477068 1.02995866 -21.472778 59.012284
    Unten rechts KachelX + 1 28860 KachelY + 1 19386 -0.37467481 1.02995866 -21.467285 59.012284
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.03000802-1.02995866) × R
    4.93599999999983e-05 × 6371000     		dl = 314.472559999989m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.03000802-1.02995866) × R
    4.93599999999983e-05 × 6371000     		dr = 314.472559999989m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37477068--0.37467481) × cos(1.03000802) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.514811969415506 × 6371000     		do = 314.440854768598m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37477068--0.37467481) × cos(1.02995866) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.514854285270247 × 6371000     		du = 314.466700775151m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.03000802)-sin(1.02995866))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.514811969415506-0.514854285270247)×R²
    abs(-0.37467481--0.37477068)×4.23158547412372e-05×R²
    9.58699999999979e-05×4.23158547412372e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×4.23158547412372e-05×40589641000000     		ar = 98887.0845179199m²