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N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28855 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20547 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.220149993896484 y=0.156764984130859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.220149993896484 × 217)
floor (0.220149993896484 × 131072)
floor (28855.5)tx = 28855 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.156764984130859 × 217)
floor (0.156764984130859 × 131072)
floor (20547.5)ty = 20547 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 28855 / 20547 ti = "17/28855/20547" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/28855/20547.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28855 ÷ 217
28855 ÷ 131072x = 0.220146179199219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20547 ÷ 217
20547 ÷ 131072y = 0.156761169433594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.220146179199219 × 2 - 1) × π
-0.559707641601562 × 3.1415926535Λ = -1.75837341 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.156761169433594 × 2 - 1) × π
0.686477661132812 × 3.1415926535Φ = 2.15663317700671 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.75837341} λ = -1.75837341} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.15663317700671))-π/2
2×atan(8.64199256353597)-π/2
2×1.45559462269363-π/2
2.91118924538726-1.57079632675φ = 1.34039292 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.75837341} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -100.747375° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34039292 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.798857° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28855 KachelY 20547 -1.75837341 1.34039292 -100.747375 76.798857 Oben rechts KachelX + 1 28856 KachelY 20547 -1.75832548 1.34039292 -100.744629 76.798857 Unten links KachelX 28855 KachelY + 1 20548 -1.75837341 1.34038197 -100.747375 76.798230 Unten rechts KachelX + 1 28856 KachelY + 1 20548 -1.75832548 1.34038197 -100.744629 76.798230 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34039292-1.34038197) × R
1.09500000000651e-05 × 6371000dl = 69.7624500004146m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34039292-1.34038197) × R
1.09500000000651e-05 × 6371000dr = 69.7624500004146m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.75837341--1.75832548) × cos(1.34039292) × R
4.79299999998073e-05 × 0.228370288614049 × 6371000do = 69.7356149225915m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.75837341--1.75832548) × cos(1.34038197) × R
4.79299999998073e-05 × 0.228380949239469 × 6371000du = 69.738870272811m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34039292)-sin(1.34038197))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.228370288614049-0.228380949239469)× R²
abs(-1.75832548--1.75837341)×1.06606254204611e-05× R²
4.79299999998073e-05×1.06606254204611e-05× 6371000²
4.79299999998073e-05×1.06606254204611e-05× 40589641000000 ar = 4865.04090000053m²