↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 389.35 m → | S 50 |
→ |
↑ 389.33 m ↓ |
↑ 389.33 m ↓ |
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S 50 |
← 389.32 m → 151 580 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28854 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43423 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.440284729003906 y=0.662590026855469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.440284729003906 × 216)
floor (0.440284729003906 × 65536)
floor (28854.5)tx = 28854 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.662590026855469 × 216)
floor (0.662590026855469 × 65536)
floor (43423.5)ty = 43423 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28854 / 43423 ti = "16/28854/43423" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28854/43423.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28854 ÷ 216
28854 ÷ 65536x = 0.440277099609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43423 ÷ 216
43423 ÷ 65536y = 0.662582397460938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.440277099609375 × 2 - 1) × π
-0.11944580078125 × 3.1415926535Λ = -0.37525005 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.662582397460938 × 2 - 1) × π
-0.325164794921875 × 3.1415926535Φ = -1.0215353309034 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37525005} λ = -0.37525005} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.0215353309034))-π/2
2×atan(0.360041732404984)-π/2
2×0.345592524499853-π/2
0.691185048999705-1.57079632675φ = -0.87961128 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37525005} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.500244° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87961128 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.398014° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28854 KachelY 43423 -0.37525005 -0.87961128 -21.500244 -50.398014 Oben rechts KachelX + 1 28855 KachelY 43423 -0.37515418 -0.87961128 -21.494751 -50.398014 Unten links KachelX 28854 KachelY + 1 43424 -0.37525005 -0.87967239 -21.500244 -50.401515 Unten rechts KachelX + 1 28855 KachelY + 1 43424 -0.37515418 -0.87967239 -21.494751 -50.401515 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87961128--0.87967239) × R
6.11099999999754e-05 × 6371000dl = 389.331809999843m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87961128--0.87967239) × R
6.11099999999754e-05 × 6371000dr = 389.331809999843m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37525005--0.37515418) × cos(-0.87961128) × R
9.58699999999979e-05 × 0.637450697670241 × 6371000do = 389.347090114942m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37525005--0.37515418) × cos(-0.87967239) × R
9.58699999999979e-05 × 0.637403611766001 × 6371000du = 389.318330620493m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87961128)-sin(-0.87967239))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.637450697670241-0.637403611766001)× R²
abs(-0.37515418--0.37525005)×4.70859042391858e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.70859042391858e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.70859042391858e-05× 40589641000000 ar = 151579.608866382m²