↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 427.49 m → | S 45 |
→ |
↑ 427.43 m ↓ |
↑ 427.43 m ↓ |
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S 45 |
← 427.46 m → 182 715 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28850 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42113 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.440223693847656 y=0.642601013183594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.440223693847656 × 216)
floor (0.440223693847656 × 65536)
floor (28850.5)tx = 28850 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.642601013183594 × 216)
floor (0.642601013183594 × 65536)
floor (42113.5)ty = 42113 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28850 / 42113 ti = "16/28850/42113" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28850/42113.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28850 ÷ 216
28850 ÷ 65536x = 0.440216064453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42113 ÷ 216
42113 ÷ 65536y = 0.642593383789062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.440216064453125 × 2 - 1) × π
-0.11956787109375 × 3.1415926535Λ = -0.37563355 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.642593383789062 × 2 - 1) × π
-0.285186767578125 × 3.1415926535Φ = -0.895940653898849 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37563355} λ = -0.37563355} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.895940653898849))-π/2
2×atan(0.4082234210275)-π/2
2×0.387575369809935-π/2
0.775150739619869-1.57079632675φ = -0.79564559 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37563355} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.522217° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79564559 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.587134° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28850 KachelY 42113 -0.37563355 -0.79564559 -21.522217 -45.587134 Oben rechts KachelX + 1 28851 KachelY 42113 -0.37553767 -0.79564559 -21.516724 -45.587134 Unten links KachelX 28850 KachelY + 1 42114 -0.37563355 -0.79571268 -21.522217 -45.590978 Unten rechts KachelX + 1 28851 KachelY + 1 42114 -0.37553767 -0.79571268 -21.516724 -45.590978 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79564559--0.79571268) × R
6.70899999999364e-05 × 6371000dl = 427.430389999595m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79564559--0.79571268) × R
6.70899999999364e-05 × 6371000dr = 427.430389999595m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37563355--0.37553767) × cos(-0.79564559) × R
9.58799999999926e-05 × 0.699823756933748 × 6371000do = 427.488377662108m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37563355--0.37553767) × cos(-0.79571268) × R
9.58799999999926e-05 × 0.699775831928357 × 6371000du = 427.459102601636m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79564559)-sin(-0.79571268))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.699823756933748-0.699775831928357)× R²
abs(-0.37553767--0.37563355)×4.79250053907476e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.79250053907476e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.79250053907476e-05× 40589641000000 ar = 182715.267527624m²