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N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28849 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20497 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.220104217529297 y=0.156383514404297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.220104217529297 × 217)
floor (0.220104217529297 × 131072)
floor (28849.5)tx = 28849 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.156383514404297 × 217)
floor (0.156383514404297 × 131072)
floor (20497.5)ty = 20497 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 28849 / 20497 ti = "17/28849/20497" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/28849/20497.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28849 ÷ 217
28849 ÷ 131072x = 0.220100402832031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20497 ÷ 217
20497 ÷ 131072y = 0.156379699707031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.220100402832031 × 2 - 1) × π
-0.559799194335938 × 3.1415926535Λ = -1.75866104 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.156379699707031 × 2 - 1) × π
0.687240600585938 × 3.1415926535Φ = 2.15903002198771 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.75866104} λ = -1.75866104} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.15903002198771))-π/2
2×atan(8.66273092342639)-π/2
2×1.45586798769807-π/2
2.91173597539615-1.57079632675φ = 1.34093965 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.75866104} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -100.763855° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34093965 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.830183° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28849 KachelY 20497 -1.75866104 1.34093965 -100.763855 76.830183 Oben rechts KachelX + 1 28850 KachelY 20497 -1.75861310 1.34093965 -100.761108 76.830183 Unten links KachelX 28849 KachelY + 1 20498 -1.75866104 1.34092873 -100.763855 76.829557 Unten rechts KachelX + 1 28850 KachelY + 1 20498 -1.75861310 1.34092873 -100.761108 76.829557 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34093965-1.34092873) × R
1.09200000000254e-05 × 6371000dl = 69.5713200001615m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34093965-1.34092873) × R
1.09200000000254e-05 × 6371000dr = 69.5713200001615m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.75866104--1.75861310) × cos(1.34093965) × R
4.79399999999686e-05 × 0.227837972205728 × 6371000do = 69.5875812609882m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.75866104--1.75861310) × cos(1.34092873) × R
4.79399999999686e-05 × 0.227848604985873 × 6371000du = 69.5908287857322m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34093965)-sin(1.34092873))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.227837972205728-0.227848604985873)× R²
abs(-1.75861310--1.75866104)×1.0632780144848e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.0632780144848e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.0632780144848e-05× 40589641000000 ar = 4841.41285129556m²