Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 28848 / 19153
↖ ↑ ↗
← N 59.664966°
W 21.533203°		 ← 308.48 m → N 59.664966°
W 21.527710°		 →
↑
308.48 m
↓
↑
308.48 m
↓
N 59.662192°
W 21.533203°		 ← 308.51 m →
95 166 m²		 N 59.662192°
W 21.527710°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 28848 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 19153 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.440193176269531 y=0.292259216308594 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.440193176269531 × 216)
    floor (0.440193176269531 × 65536)
    floor (28848.5)     		tx = 28848
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.292259216308594 × 216)
    floor (0.292259216308594 × 65536)
    floor (19153.5)     		ty = 19153
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28848 / 19153 ti = "16/28848/19153"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/28848/19153.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 28848 ÷ 216
    28848 ÷ 65536     		x = 0.440185546875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19153 ÷ 216
    19153 ÷ 65536     		y = 0.292251586914062
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.440185546875 × 2 - 1) × π
    -0.11962890625 × 3.1415926535     		Λ = -0.37582529
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.292251586914062 × 2 - 1) × π
    0.415496826171875 × 3.1415926535     		Φ = 1.30532177665413
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37582529} λ = -0.37582529}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.30532177665413))-π/2
    2×atan(3.6888758968956)-π/2
    2×1.30607321878486-π/2
    2.61214643756972-1.57079632675     		φ = 1.04135011
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37582529} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.533203°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.04135011 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.664966°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 28848 KachelY 19153 -0.37582529 1.04135011 -21.533203 59.664966
    Oben rechts KachelX + 1 28849 KachelY 19153 -0.37572942 1.04135011 -21.527710 59.664966
    Unten links KachelX 28848 KachelY + 1 19154 -0.37582529 1.04130169 -21.533203 59.662192
    Unten rechts KachelX + 1 28849 KachelY + 1 19154 -0.37572942 1.04130169 -21.527710 59.662192
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.04135011-1.04130169) × R
    4.8419999999938e-05 × 6371000     		dl = 308.483819999605m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.04135011-1.04130169) × R
    4.8419999999938e-05 × 6371000     		dr = 308.483819999605m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37582529--0.37572942) × cos(1.04135011) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.505055455646945 × 6371000     		do = 308.481695480925m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37582529--0.37572942) × cos(1.04130169) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.505097245722289 × 6371000     		du = 308.507220347852m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.04135011)-sin(1.04130169))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.505055455646945-0.505097245722289)×R²
    abs(-0.37572942--0.37582529)×4.17900753443279e-05×R²
    9.58699999999979e-05×4.17900753443279e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×4.17900753443279e-05×40589641000000     		ar = 95165.5488447847m²