↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 46 |
← 423.49 m → | S 46 |
→ |
↑ 423.48 m ↓ |
↑ 423.48 m ↓ |
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S 46 |
← 423.46 m → 179 335 m² |
S 46 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28843 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42248 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.440116882324219 y=0.644660949707031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.440116882324219 × 216)
floor (0.440116882324219 × 65536)
floor (28843.5)tx = 28843 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.644660949707031 × 216)
floor (0.644660949707031 × 65536)
floor (42248.5)ty = 42248 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28843 / 42248 ti = "16/28843/42248" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28843/42248.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28843 ÷ 216
28843 ÷ 65536x = 0.440109252929688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42248 ÷ 216
42248 ÷ 65536y = 0.6446533203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.440109252929688 × 2 - 1) × π
-0.119781494140625 × 3.1415926535Λ = -0.37630466 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6446533203125 × 2 - 1) × π
-0.289306640625 × 3.1415926535Φ = -0.908883616796265 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37630466} λ = -0.37630466} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.908883616796265))-π/2
2×atan(0.402973846245089)-π/2
2×0.383067405820257-π/2
0.766134811640514-1.57079632675φ = -0.80466152 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37630466} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.560669° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.80466152 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.103709° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28843 KachelY 42248 -0.37630466 -0.80466152 -21.560669 -46.103709 Oben rechts KachelX + 1 28844 KachelY 42248 -0.37620879 -0.80466152 -21.555176 -46.103709 Unten links KachelX 28843 KachelY + 1 42249 -0.37630466 -0.80472799 -21.560669 -46.107517 Unten rechts KachelX + 1 28844 KachelY + 1 42249 -0.37620879 -0.80472799 -21.555176 -46.107517 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.80466152--0.80472799) × R
6.64699999999296e-05 × 6371000dl = 423.480369999552m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.80466152--0.80472799) × R
6.64699999999296e-05 × 6371000dr = 423.480369999552m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37630466--0.37620879) × cos(-0.80466152) × R
9.58699999999979e-05 × 0.693355182068798 × 6371000do = 423.492865473736m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37630466--0.37620879) × cos(-0.80472799) × R
9.58699999999979e-05 × 0.693307282521173 × 6371000du = 423.463609015858m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.80466152)-sin(-0.80472799))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.693355182068798-0.693307282521173)× R²
abs(-0.37620879--0.37630466)×4.78995476252964e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.78995476252964e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.78995476252964e-05× 40589641000000 ar = 179334.720660825m²