Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 28842 / 19158
↖ ↑ ↗
← N 59.651092°
W 21.566162°		 ← 308.64 m → N 59.651092°
W 21.560669°		 →
↑
308.61 m
↓
↑
308.61 m
↓
N 59.648316°
W 21.566162°		 ← 308.67 m →
95 254 m²		 N 59.648316°
W 21.560669°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 28842 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 19158 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.440101623535156 y=0.292335510253906 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.440101623535156 × 216)
    floor (0.440101623535156 × 65536)
    floor (28842.5)     		tx = 28842
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.292335510253906 × 216)
    floor (0.292335510253906 × 65536)
    floor (19158.5)     		ty = 19158
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28842 / 19158 ti = "16/28842/19158"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/28842/19158.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 28842 ÷ 216
    28842 ÷ 65536     		x = 0.440093994140625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19158 ÷ 216
    19158 ÷ 65536     		y = 0.292327880859375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.440093994140625 × 2 - 1) × π
    -0.11981201171875 × 3.1415926535     		Λ = -0.37640054
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.292327880859375 × 2 - 1) × π
    0.41534423828125 × 3.1415926535     		Φ = 1.30484240765793
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37640054} λ = -0.37640054}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.30484240765793))-π/2
    2×atan(3.68710798793402)-π/2
    2×1.30595213977709-π/2
    2.61190427955419-1.57079632675     		φ = 1.04110795
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37640054} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.566162°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.04110795 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.651092°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 28842 KachelY 19158 -0.37640054 1.04110795 -21.566162 59.651092
    Oben rechts KachelX + 1 28843 KachelY 19158 -0.37630466 1.04110795 -21.560669 59.651092
    Unten links KachelX 28842 KachelY + 1 19159 -0.37640054 1.04105951 -21.566162 59.648316
    Unten rechts KachelX + 1 28843 KachelY + 1 19159 -0.37630466 1.04105951 -21.560669 59.648316
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.04110795-1.04105951) × R
    4.84400000000385e-05 × 6371000     		dl = 308.611240000245m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.04110795-1.04105951) × R
    4.84400000000385e-05 × 6371000     		dr = 308.611240000245m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37640054--0.37630466) × cos(1.04110795) × R
    9.58799999999926e-05 × 0.505264445958575 × 6371000     		do = 308.641534605152m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37640054--0.37630466) × cos(1.04105951) × R
    9.58799999999926e-05 × 0.50530624736928 × 6371000     		du = 308.667069058747m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.04110795)-sin(1.04105951))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.505264445958575-0.50530624736928)×R²
    abs(-0.37630466--0.37640054)×4.18014107052e-05×R²
    9.58799999999926e-05×4.18014107052e-05×6371000²
    9.58799999999926e-05×4.18014107052e-05×40589641000000     		ar = 95254.1868385239m²