↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 413.53 m → | S 47 |
→ |
↑ 413.54 m ↓ |
↑ 413.54 m ↓ |
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S 47 |
← 413.50 m → 171 005 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28841 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42589 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.440086364746094 y=0.649864196777344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.440086364746094 × 216)
floor (0.440086364746094 × 65536)
floor (28841.5)tx = 28841 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.649864196777344 × 216)
floor (0.649864196777344 × 65536)
floor (42589.5)ty = 42589 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28841 / 42589 ti = "16/28841/42589" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28841/42589.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28841 ÷ 216
28841 ÷ 65536x = 0.440078735351562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42589 ÷ 216
42589 ÷ 65536y = 0.649856567382812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.440078735351562 × 2 - 1) × π
-0.119842529296875 × 3.1415926535Λ = -0.37649641 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.649856567382812 × 2 - 1) × π
-0.299713134765625 × 3.1415926535Φ = -0.941576582337143 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37649641} λ = -0.37649641} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.941576582337143))-π/2
2×atan(0.39001246363246)-π/2
2×0.371866891989259-π/2
0.743733783978518-1.57079632675φ = -0.82706254 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37649641} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.571655° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82706254 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.387193° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28841 KachelY 42589 -0.37649641 -0.82706254 -21.571655 -47.387193 Oben rechts KachelX + 1 28842 KachelY 42589 -0.37640054 -0.82706254 -21.566162 -47.387193 Unten links KachelX 28841 KachelY + 1 42590 -0.37649641 -0.82712745 -21.571655 -47.390912 Unten rechts KachelX + 1 28842 KachelY + 1 42590 -0.37640054 -0.82712745 -21.566162 -47.390912 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82706254--0.82712745) × R
6.49099999999736e-05 × 6371000dl = 413.541609999832m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82706254--0.82712745) × R
6.49099999999736e-05 × 6371000dr = 413.541609999832m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37649641--0.37640054) × cos(-0.82706254) × R
9.58699999999979e-05 × 0.677040489200894 × 6371000do = 413.528050598714m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37649641--0.37640054) × cos(-0.82712745) × R
9.58699999999979e-05 × 0.676992717534724 × 6371000du = 413.498872249265m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82706254)-sin(-0.82712745))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.677040489200894-0.676992717534724)× R²
abs(-0.37640054--0.37649641)×4.77716661696492e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.77716661696492e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.77716661696492e-05× 40589641000000 ar = 171005.022654199m²