↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 392.72 m → | S 49 |
→ |
↑ 392.71 m ↓ |
↑ 392.71 m ↓ |
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S 49 |
← 392.69 m → 154 217 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28840 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43306 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.440071105957031 y=0.660804748535156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.440071105957031 × 216)
floor (0.440071105957031 × 65536)
floor (28840.5)tx = 28840 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.660804748535156 × 216)
floor (0.660804748535156 × 65536)
floor (43306.5)ty = 43306 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28840 / 43306 ti = "16/28840/43306" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28840/43306.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28840 ÷ 216
28840 ÷ 65536x = 0.4400634765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43306 ÷ 216
43306 ÷ 65536y = 0.660797119140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4400634765625 × 2 - 1) × π
-0.119873046875 × 3.1415926535Λ = -0.37659228 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.660797119140625 × 2 - 1) × π
-0.32159423828125 × 3.1415926535Φ = -1.0103180963923 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37659228} λ = -0.37659228} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.0103180963923))-π/2
2×atan(0.364103141252966)-π/2
2×0.349183205208172-π/2
0.698366410416345-1.57079632675φ = -0.87242992 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37659228} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.577148° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87242992 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.986552° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28840 KachelY 43306 -0.37659228 -0.87242992 -21.577148 -49.986552 Oben rechts KachelX + 1 28841 KachelY 43306 -0.37649641 -0.87242992 -21.571655 -49.986552 Unten links KachelX 28840 KachelY + 1 43307 -0.37659228 -0.87249156 -21.577148 -49.990084 Unten rechts KachelX + 1 28841 KachelY + 1 43307 -0.37649641 -0.87249156 -21.571655 -49.990084 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87242992--0.87249156) × R
6.1640000000085e-05 × 6371000dl = 392.708440000541m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87242992--0.87249156) × R
6.1640000000085e-05 × 6371000dr = 392.708440000541m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37659228--0.37649641) × cos(-0.87242992) × R
9.58699999999979e-05 × 0.642967387205193 × 6371000do = 392.716616613778m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37659228--0.37649641) × cos(-0.87249156) × R
9.58699999999979e-05 × 0.642920176304963 × 6371000du = 392.687780773306m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87242992)-sin(-0.87249156))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.642967387205193-0.642920176304963)× R²
abs(-0.37649641--0.37659228)×4.7210900230632e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.7210900230632e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.7210900230632e-05× 40589641000000 ar = 154217.467882788m²