↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 46 |
← 421.59 m → | S 46 |
→ |
↑ 421.63 m ↓ |
↑ 421.63 m ↓ |
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S 46 |
← 421.56 m → 177 751 m² |
S 46 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28840 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42313 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.440071105957031 y=0.645652770996094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.440071105957031 × 216)
floor (0.440071105957031 × 65536)
floor (28840.5)tx = 28840 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.645652770996094 × 216)
floor (0.645652770996094 × 65536)
floor (42313.5)ty = 42313 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28840 / 42313 ti = "16/28840/42313" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28840/42313.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28840 ÷ 216
28840 ÷ 65536x = 0.4400634765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42313 ÷ 216
42313 ÷ 65536y = 0.645645141601562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4400634765625 × 2 - 1) × π
-0.119873046875 × 3.1415926535Λ = -0.37659228 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.645645141601562 × 2 - 1) × π
-0.291290283203125 × 3.1415926535Φ = -0.915115413746872 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37659228} λ = -0.37659228} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.915115413746872))-π/2
2×atan(0.400470403633722)-π/2
2×0.380911831696004-π/2
0.761823663392007-1.57079632675φ = -0.80897266 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37659228} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.577148° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.80897266 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.350719° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28840 KachelY 42313 -0.37659228 -0.80897266 -21.577148 -46.350719 Oben rechts KachelX + 1 28841 KachelY 42313 -0.37649641 -0.80897266 -21.571655 -46.350719 Unten links KachelX 28840 KachelY + 1 42314 -0.37659228 -0.80903884 -21.577148 -46.354511 Unten rechts KachelX + 1 28841 KachelY + 1 42314 -0.37649641 -0.80903884 -21.571655 -46.354511 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.80897266--0.80903884) × R
6.61800000000268e-05 × 6371000dl = 421.632780000171m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.80897266--0.80903884) × R
6.61800000000268e-05 × 6371000dr = 421.632780000171m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37659228--0.37649641) × cos(-0.80897266) × R
9.58699999999979e-05 × 0.690242158148813 × 6371000do = 421.591468535691m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37659228--0.37649641) × cos(-0.80903884) × R
9.58699999999979e-05 × 0.690194270215934 × 6371000du = 421.562219171958m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.80897266)-sin(-0.80903884))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.690242158148813-0.690194270215934)× R²
abs(-0.37649641--0.37659228)×4.78879328787984e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.78879328787984e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.78879328787984e-05× 40589641000000 ar = 177750.616722487m²