↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 46 |
← 421.61 m → | S 46 |
→ |
↑ 421.57 m ↓ |
↑ 421.57 m ↓ |
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S 46 |
← 421.58 m → 177 730 m² |
S 46 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28839 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42314 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.440055847167969 y=0.645668029785156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.440055847167969 × 216)
floor (0.440055847167969 × 65536)
floor (28839.5)tx = 28839 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.645668029785156 × 216)
floor (0.645668029785156 × 65536)
floor (42314.5)ty = 42314 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28839 / 42314 ti = "16/28839/42314" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28839/42314.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28839 ÷ 216
28839 ÷ 65536x = 0.440048217773438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42314 ÷ 216
42314 ÷ 65536y = 0.645660400390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.440048217773438 × 2 - 1) × π
-0.119903564453125 × 3.1415926535Λ = -0.37668816 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.645660400390625 × 2 - 1) × π
-0.29132080078125 × 3.1415926535Φ = -0.915211287546112 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37668816} λ = -0.37668816} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.915211287546112))-π/2
2×atan(0.400432010855103)-π/2
2×0.380878744774767-π/2
0.761757489549534-1.57079632675φ = -0.80903884 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37668816} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.582642° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.80903884 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.354511° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28839 KachelY 42314 -0.37668816 -0.80903884 -21.582642 -46.354511 Oben rechts KachelX + 1 28840 KachelY 42314 -0.37659228 -0.80903884 -21.577148 -46.354511 Unten links KachelX 28839 KachelY + 1 42315 -0.37668816 -0.80910501 -21.582642 -46.358302 Unten rechts KachelX + 1 28840 KachelY + 1 42315 -0.37659228 -0.80910501 -21.577148 -46.358302 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.80903884--0.80910501) × R
6.61699999999765e-05 × 6371000dl = 421.56906999985m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.80903884--0.80910501) × R
6.61699999999765e-05 × 6371000dr = 421.56906999985m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37668816--0.37659228) × cos(-0.80903884) × R
9.58799999999926e-05 × 0.690194270215934 × 6371000do = 421.606191448891m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37668816--0.37659228) × cos(-0.80910501) × R
9.58799999999926e-05 × 0.690146386496845 × 6371000du = 421.576941608218m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.80903884)-sin(-0.80910501))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.690194270215934-0.690146386496845)× R²
abs(-0.37659228--0.37668816)×4.78837190883707e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.78837190883707e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.78837190883707e-05× 40589641000000 ar = 177729.964686233m²