↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 466.98 m → | S 40 |
→ |
↑ 466.93 m ↓ |
↑ 466.93 m ↓ |
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S 40 |
← 466.95 m → 218 041 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28838 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40757 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.440040588378906 y=0.621910095214844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.440040588378906 × 216)
floor (0.440040588378906 × 65536)
floor (28838.5)tx = 28838 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.621910095214844 × 216)
floor (0.621910095214844 × 65536)
floor (40757.5)ty = 40757 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28838 / 40757 ti = "16/28838/40757" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28838/40757.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28838 ÷ 216
28838 ÷ 65536x = 0.440032958984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40757 ÷ 216
40757 ÷ 65536y = 0.621902465820312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.440032958984375 × 2 - 1) × π
-0.11993408203125 × 3.1415926535Λ = -0.37678403 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.621902465820312 × 2 - 1) × π
-0.243804931640625 × 3.1415926535Φ = -0.765935782129257 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37678403} λ = -0.37678403} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.765935782129257))-π/2
2×atan(0.464898683477747)-π/2
2×0.435174365536871-π/2
0.870348731073742-1.57079632675φ = -0.70044760 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37678403} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.588135° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70044760 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.132691° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28838 KachelY 40757 -0.37678403 -0.70044760 -21.588135 -40.132691 Oben rechts KachelX + 1 28839 KachelY 40757 -0.37668816 -0.70044760 -21.582642 -40.132691 Unten links KachelX 28838 KachelY + 1 40758 -0.37678403 -0.70052089 -21.588135 -40.136890 Unten rechts KachelX + 1 28839 KachelY + 1 40758 -0.37668816 -0.70052089 -21.582642 -40.136890 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70044760--0.70052089) × R
7.32900000000036e-05 × 6371000dl = 466.930590000023m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70044760--0.70052089) × R
7.32900000000036e-05 × 6371000dr = 466.930590000023m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37678403--0.37668816) × cos(-0.70044760) × R
9.58699999999979e-05 × 0.764553758840866 × 6371000do = 466.98008540752m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37678403--0.37668816) × cos(-0.70052089) × R
9.58699999999979e-05 × 0.764506516987625 × 6371000du = 466.951230661328m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70044760)-sin(-0.70052089))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.764553758840866-0.764506516987625)× R²
abs(-0.37668816--0.37678403)×4.72418532412311e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.72418532412311e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.72418532412311e-05× 40589641000000 ar = 218040.55031323m²